2013届高考数学二项式定理复习课件和训练题(理)

2013届高考数学二项式定理复习课件和训练题(理)

2013年高考数学总复习10-7二项式定理(理)但因为测试新人教B版 1.(2011?三门峡模拟)若二项式(x－2x)n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为() A．6B．10 C．12D．15 答案]C

解析]∵T5＝C4n(x)n－4?(－2x)4＝24?C4nxn－122是常数项，∴n－122＝0，∴n＝12.

2．(2011?北京模拟)(x2－1x)n的展开式中，常数项为15，则n＝() A．3B．4 C．5D．6 答案]D

解析]Tr＋1＝Crn(x2)n－r?(－1x)r

＝(－1)r?Crnx2n－3r，令2n－3r＝0得，r＝2n3，

∴n能被3整除，结合选项，当n＝3时，r＝2，此时常数项为(－1)2?C23＝3，不合题意，当n＝6时，r＝4，常数项为(－1)4C46＝15，∴选D. 3．(2011?烟台月考)如果(3x－13x2)n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中1x3的系数是() A．7B．－7 C．21D．－21

答案]C

解析]∵2n＝128，∴n＝7， ∴Tr＋1＝Cr7(3x)7－r?(－13x2)r

＝(－1)r?37－r?Cr7?x7－5r3，令7－5r3＝－3得r＝6， ∴1x3的系数为(－1)6?3?C67＝21.

4．(2011?重庆理，4)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝() A．6B．7 C．8D．9 答案]B

解析]展开式通项：Tr＋1＝Crn(3x)r＝3rCrnxr 由题意：35C5n＝36C6n即C5n＝3C6n， ∴n！5！

－

！＝3?n！6！

－

！

∴1n－5＝36 ∴n＝7.选B.

5．(2011?银川模拟)在(x2－13x)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是() A．－7B．7 C．－28D．28 答案]B

解析]由条件知n＝8，∴Tr＋1＝Cr8(x2)8－r?(－13x)r

＝(－1)r?2r－8?Cr8?x8－4r3 令8－4r3＝0得，r＝6，

∴展开式的常数项为(－1)6?26－8?C68＝7.

6．(2011?河北石家庄一模)多项式x10＝a0＋a1(x－1)＋a2?(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则a8的值为() A．10B．45 C．－9D．－45 答案]B

解析]x10＝1＋(x－1)]10＝1＋C110(x－1)＋C210(x－1)2＋…＋C1010(x－1)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10对任意实数x都成立，∴a8＝C810＝C210＝45.

7．(2011?广东理，10)x(x－2x)7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答) 答案]84

解析]x4的系数，即(x－2x)7展开式中x3的系数， Tr＋1＝Cr7?x7－r?(－2x)r ＝(－2)r?Cr7?x7－2r， 令7－2r＝3得，r＝2， ∴所求系数为(－2)2C27＝84.

8．(2011?广东六校联考)若(x－a)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，且a5＝56，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝________.

答案]256

解析](x－a)8的展开式的通项公式为

Tr＋1＝Cr8?x8－r?(－a)r＝(－1)rCr8?ar?x8－r， 令8－r＝5，则r＝3，

于是a5＝(－1)3C38?a3＝56，解得a＝－1， 即(x＋1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8， 令x＝1得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝28＝256.

9．若x2＋1ax6的二项展开式中，x3的系数为52，则二项式系数最大的项为________． 答案]52x3

解析]∵Tr＋1＝Cr6(x2)6－r1axr＝Cr6a－rx12－3r， 令12－3r＝3，得r＝3，∴C36a－3＝52，解得a＝2. 故二项式系数最大的项为T4＝C36(x2)3(12x)3＝52x3.

10．(2011?上海十三校第二次联考)在二项式(x＋3x)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则n＝________. 答案]3

解析]由题意可知，B＝2n，A＝4n，由A＋B＝72，得4n＋2n＝72，∴2n＝8，∴n＝3.

11.已知xyA.－∞，15B.45，＋∞ C．(1，＋∞)D.－∞，－45

答案]B

解析]由题设条件知，C19x8y≤C29x7y2， ∵xy∵x＋y＝1，∴x≥4(1－x)，∴x≥45.

12．(2011?新课标全国理，8)(x＋ax)(2x－1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为() A．－40B．－20 C．20D．40 答案]D

解析]因(x＋ax)(2x－1x)5的展开式中各项系数和为2，即令x＝1时，(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.

∵(2x－1x)5展开式的通项为Tr＋1＝Cr5?(2x)5－r?(－1x)r＝(－1)r?25－r?Cr5?x5－2r，当5－2r＝－1或1时r＝3或2，此时展开式为常数项，∴展开式的常数项为(－1)3?25－3?C35＋(－1)2?25－2?C25＝40. 13．(2011?安徽宣城模拟)在(x－2)5(2＋y)4的展开式中x3y2的系数为________． 答案]480

解析](x－2)5的展开式的通项为Tr＋1＝Cr5x5－r(－2)r， 令5－r＝3得r＝2，得x3的系数C25(－2)2＝40； (2＋y)4的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr4(2)4－ryr， 令r＝2得y2的系数C24(2)2＝12， 于是展开式中x3y2的系数为40×12＝480.