2019高考数学文一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第6讲含解析

由天下分享时间：2024/9/14 1:26:58 加入收藏我要投稿点赞

2019高考数学文一轮复习含答案

分层演练」直击高考

基础达标

、选择题

——的定义域为(

.函数 = . (log2x) , -1

0, 2 U (2, +8 )

f(x)

1 2 01

解析：选C.要使函数有意义，(log2x)2- 1>0, 1

即 log2x>1 或 log2x<- 1 ,所以 x>2 或 0

1即函数f(x)的定义域为(0, U (2, +8). 2. 设函数f(x) = loga凶在(-8, 0)上单调递增， A . f(a + 1)>f(2)

U ［2 ,+s )

C. f(a + 1) = f(2) D .不能确定

解析：选A.由已知得0

在(0, +8)上单调递减，所以f(a + 1)>f(2).

b= Iog6l2, c= Iog7l4,则( ) 3. 设 a= log510,

B. b>c>a A. c>b>a

D. a>b>c C. a>c>b

解析：选D.因为 a = log510= 1 + log52, b = log612= 1 + log62, c= log714= 1 + log72,又所

0log62>log72>0,所以 a>b>c,故选 D. 4.已知函数f(x)= loga(2x+ b- 1)(a>0,a^ 1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是( ) 一 1 1 A. 0

C. 0 1?函数图象与y轴的交点坐标为(0, logab),由函数图象可知—1

a 0?b<1.

a 5.若函数f(x)= logax(0

3倍，则a的值为(2 2 A .才 B.f 1 1 C 4 D.1

) = log aa = 1 , f(x)min 解析：选A.因为0

3 2 \2

=log a2a,所以 1 = 3loga2a? a = (2a) ? 8a = 1? a= 丁.故选 A. 1 + f(-\的值为(

B . 4 1 一 x

D. 10 6.已知函数f(x) 一 x+ g齐X + 2,则

A. 2

C. 6 1 一 x

- +

解析：选B.因为函数g(x)=xlog2—是奇函数，所以 e = g(；)+ 2+ g(-e)+ 2 = 4.故选 B.

f(a+ 1)与f(2)的大小关系是(

B. f(a+ 1)

)

+ g(-e)= 0,则 f(p + f(-

迈 + lg A/5+ 2+ (5

) x ^5=

2 2 1

解析：答13 案： 2~

lg 2 + lg 5 + 20+(5》x 3 5 = lg .10+ 1 + 5$x 53= |+ 5=岁

了4宀,x< 1 ,

&设函数f(x)=] 1_ Iogix, x>1 ,则满足不等式f(x)w 2的实数x的取值集合为 _______________ .

、

1, 4， 1

解析：原不等式等价于Xv 2或丫 1- logixw 2,解得产x< 1或1

9. ____________________________________________ 函数 f(x)= log2 {x ?ogJ2(2x)的最小值为 __________________________________________________ .

解析：依题意得 f(x)= *log2x ? (2 + 2log2x)= (log 2x)2 + log2X= Iog2x+ 2 — 当且仅当Iog2x=— 2,即x=￥时等号成立，

所以函数f(x)的最小值为1.

-寸,

10. 设函数f(x)= |logax|(0

解析：作出y=|logax|(0vav 1)的大致图象如图，

令 |logax|= 1.

1 十 1 . 1 — a (1

得 x = a 或 x=—,又 1 — a— 一— 1 = 1 — a — =

a 0 丿 a 故1 — av - — 1,所以n — m的最小值为1 — a = -, a =-

a 3 3 2

答案：2

三、解答题

11. 设 f(x) = log a(1 + x) + loga(3 — x)(a>0, a丰 1)，且 f(1) = 2. (1) 求a的值及f(x)的定义域； ⑵求f(x)在区间0, 3上的最大值.

解：(1)因为 f(1) = 2,所以 loga4= 2(a>0, a^ 1), 所以a= 2.

1 + x>0, 由得 x€ (— 1 , 3),

3 — x>0, 所以函数f(x)的定义域为(一1 , 3).

(2) f(x)= log2(1 + x) + log2(3— x) = log2[(1 + x)(3 — x)] = Iog2[ — (x — 1) + 4], 所以当x€

2019高考数学文一轮复习含答案

(— 1, 1]时，f(x)是增函数；当x € (1 , 3)时，f(x)是减函数，

故函数f(x)在 0, 2上的最大值是f(1) = log24= 2. 12. 已知函数 f(x)= loga(x+ 1) — loga(1 — x), a>0 且 1. (1) 求f(x)的定义域；

(2) 判断f(x)的奇偶性并予以证明；

⑶当a> 1时，求使f(x)> 0成立的解集. 一 _一 x+ 1 > 0, 一解：(1)要使函数f(x)有意义，贝，解得—1< XV 1.

1 — x> 0, 故所求函数f(x)的定义域为(—1 , 1). (2) f(x)为奇函数.证明如下：由(1)知f(x)的定义域为(一1, 1), 且 f( — x) = loga(— x+1)— loga(1 + x)

=—[lo

g a(x+ 1) — loga(1 — x)] = — f(x), 故f(x)为奇函数.(3) 因为当a> 1时，f(x)在定义域(一1, 1)内是增函数，1 — x 所以使f(x)>0的x的解集是(0 , 1).

所以 f(x) > 0? x+^ > 1,解得 0< x< 1.

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2019高考数学文一轮复习含答案分层演练」直击高考基础达标、选择题1——的定义域为(.函数=.(log2x),-10,2U(2,+8)f(x)12
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