江门职业技术学院 2018–2019 学年第 2 学期 期末考试试卷(A 卷)

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江门职业技术学院2018–2019学年第2学期 期末考试试卷（A卷） 专业、班级： 文科类班级 课程名称： 高职应用数学3 考核方式： 期末考试（统考） 命题教师： 叶卫红 教研室主任： 任治国 考试方式：□开卷 ■闭卷 题型 分值 得分 一 15 二 15 三 24 四 24 五 22 总分 100 得分 评阅人 一、选择题：（本题5个小题，每小题3分，共15分） 1、毕达哥拉斯“万物皆数”的数是指( D )。 A．无理数 B．实数 C．有理数 D．自然数 2、数据1,2,3,3，，， ( D ) 555的众数和中位数分别是 A．5,4 B．3,5 C．5,5 D． 5,3 3、三段论“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数”上述推理是( C )。 A.小前提错 B.结论错 C.正确的 D.大前提错 4、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除 A以外四人平均分为60分，则A得分为（ C ） A.60 B.62 C.70 D.无法确定 5、 如图所示，把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( B ) A. 27 B．28 C．29 D．30 第 1 页 (共 4 页)

得分 评阅人 二、填空题：（本题5个小题，每小题3分，共15分） ?n+(?1)n+1?61、数列??的第五项a5=_________。 5n??2、函数y=1的定义域是 (1，+?) 。 x?1x+2 。 53、函数y=5x?2的反函数是 y=4、函数y=sin(2x?3)的复合过程是y= sinu ， u=2x?3 。 5、如果x=1是方程3x+4=a?2x的解，那么a= 9 。 得分 评阅人 三、求下列极限（每小题6分，共24分） x2?9（1）lim(x+3x+5) （2）lim x→3x?3x→12解：原式=1+3+5=9 解：原式=lim(x?3)(x+3)=lim(x+3)=6 x→3x→3x?3 x2+2x?33x2+2x+1（3）lim2（4）lim2 x→1x+x?2x→?5x+x?2 解： 解： 213++2(x+3)(x?1)xx=3limlim原式=原式=x→? 12x→1(x+2)(x?1)5 5+?2xx (x+3)4= =lim x→1(x+2)3 第 2 页 (共 4 页)

得分 评阅人 三、计算下列导数（每小题6分，共24分） （1）y=x2+2x?3求y? （2）y=ex?x3+sin2x求y? 解：y?=(x2+2x?3)?=2x+2 解：y?=(ex?x3+sin2x)?=ex?3x2+2cos2x sinx求y? （3）f(x)=xe求f?(x)及f?(0)（4）y=1+cosx ?(1+cosx)?(1+cosx)?sinx(sinx）x解：f?(x)=(xe)?解：y?=2(1+cosx) x=x?ex+x(ex)?xxx =e+xe=e(1+x) =cosx(1+cosx)?sinx?(?sinx) (1+cosx)21+cosx1 =2(1+cosx)1+cosx f?(0)=1 = 得分 评阅人 四、综合题（ 第1、2题各7分，第3题8分，共22分） ?2x+1x?01.已知f(x)=?， 求f(1) ，f(?1) ?1?3xx?0 解：f(1)=2?1+1=3, f(?1)=1?3?(?1)=4 第 3 页 (共 4 页)

2.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程。 解：k=(x2)?x=1=2xx=1=2 所以所求切线方程为 y?1=2(x?1)即2x?y?1=0 3.求函数f(x)=2x3?6x2?18x?7在[-2,4]上的最大值和最小值 解： y?=(2x3?6x2?18x?7)?=6x2?12x?18=6(x+1)(x?3) 令y?=0得驻点x1=?1，x2=3 比较大小： f(?1)=3f(3)=?61f(?2)=?11f(4)=?47 最大值f(?1)=3 最小值f(3)=?61 第 4 页 (共 4 页) ---------------------------------------------------------线 -----------------------------封 ----------------------------------密 -------------------------------------------------