2015考研专硕管理类联考综合能力数学真题及答案解析
一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个故选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所故选项的字母涂黑.
1. 若实数a,b,c满足a:b:c?1:2:5，且a?b?c?24，则a?b?c?( ). A. 30 B. 90 C. 120 D. 240 E. 270 答案：E
【解】 因为a:b:c?1:2:5，所以a?24?1?3，b?24?2?6，c?24?222885?15.
8因此a?b?c?3?6?15?270，故选E.
2. 设m,n是小于20的质数，满足条件|m?n|?2的?m,n?共有( ). A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 E. 6组 答案：C
【解】 小于20的质数为2，3，5，7，11，13，17，19
满足题意要求的?m,n?的取值为?3,5?，?5,7?，?11,13?，?17,19?，故选C.
3. 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2倍，如果把乙部门员工的1调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司的总人
2222225数为( ).
A. 150 B. 180 C. 200 D. 240 E. 250 答案：D
【解】 设甲部门有x人，乙部门有y人，根据题意有
?y?10?2(x?10)?x?90?，求解得. ??y4x??y?y?150?55?所以该公司总人数为x?y?90?150?240，故选D.
4. 如图1所示，BC是半圆直径，且BC?4，?ABC?30，则图中阴影部分的面积为( ).
A. 4??3 B. 4??23 33C. 4??3 D. 4??23
33E. 2??23
图1 答案：A
【解】 设BC的中点为O，连接AO. 显然有?AOB?120，于是
阴影部分的面积S?S扇形?S?AOB
?1???22?1?23?1?4??3， 323故选A.
5. 有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1米，内径1.8米，长度2，若该铁管熔化后浇铸成长方形，则该长方形体体积为( )(单位m，??3.14).
A. 0.38 B. 0.59 C. 1.19 D. 5.09 E. 6.28 答案：C
【解】 显然长方体的体积等于铁管的体积，且外圆半径R?1，内圆半径r?0.9.
所以V?(?R??r)h??(1?0.9)?2?3.14?0.19?2?1.1932，故选C.
22231?0.9?0.1?2?1.1932，故选C. 注：可以近似计算V?2?2 6. 某人家车从A地赶入B地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120千米/小时，此人还能按原定时间到达B地，则A、B的距离为( )千米.
A. 450 B. 480 C. 520 D. 540 E. 600 答案：D
【解】 设A、B的距离为S，原计划的速度为v，根据题意有
7. 在某次考试中，甲乙丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5，三个班的学生得分之和为6952，三个班共有学生( ).
A. 85 B. 86 C. 87 D. 88 E. 89 答案：B
【解】 设甲乙丙三个班的人数分别为x，y，z.
根据题意有：80x?81y?81.5z?6952.
S?S?3，?S?6，于是，实际后一半段用时为t?1?6?3?9. 2?0.8v2v4244v因此，A、B的距离为S?2?120?9?540，故选D.
4?80(x?y?z)?6952，于是80(x?y?z)?y?1.5z?6952，所以x?y?z?86.9.
显然x，y，z的取值为正整数.
若x?y?z?86，则y?1.5z?72；
若x?y?z?85，则y?1.5z?152，?0.5z?x?67，即z?134?2x?134，矛盾.
故选B.
8. 如图2所示，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7，E为AC和BD的交点，MN过点E且平行于AD，则MN? ( ).
A. 26 B. 11 C. 35
52D. 36 E. 40
776 图2
答案：C
【解】 因为AD平行于BC，所以?AED和?CEB相似. 所以ED?AD?5.
BEBC7而?BEM和?BDA相似，所以
ME?BE?7，因此ME?7?AD?35. ADBD121212同理可得EN?7?AD?35.
12所以MN?ME?EN?35，故选C.
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9. 一项工作，甲乙合作需要2天，人工费2900元，乙丙需4天，人工费2600元，甲丙合作2天完成了5，人工费2400元，甲单独做该工作需要的时间和人工费分别为( ).
126A. 3天，3000元 B. 3天，2850元 C. 3天，2700D. 4天，3000元 E. 4天，2900元 答案：A
【解】 设甲，乙，丙三人单独完成工作的时间分别为x，y，z，根据题意有：
元
?111?x?y?2??1111151?y?z?4，?2x?2?12?4，所以x?3. ??1?1?5??yx12设甲，乙，丙三人每天的工时费为a，b，c，根据得 ?2(a?b)?2900??4(b?c)?2600，?2a?(1450?1200?650)，因此a?1000. ?2(c?a)?2400?因此，甲单独完成需要3天，工时费为3?1000?3000，故选A.
22210. 已知x1，x2 是x?ax?1?0的两个实根，则x1?x2?( ).
A. a?2 B. a?1 C. a?1 D. a?2 E. a?2 答案：A
【解】 由韦达定理得x1?x2?a，x1x2??1.
所以x1?x2?(x1?x2)?2x1x2?a?2，故选A.
11. 某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q，在2009年末至2013年的年平均增长率比前四年下降了40%，2013年的产值约为2005年产值的14.46(?1.95)倍，则q约为( ).
A. B. EMBED Equation.DSMT4 35% C. 40% D. 45% E. 50%
答案：E
【解】 设2005年的产值为a，根据题意：2013年的产值为a(1?q)(1?0.6q). 于是a(1?q)(1?0.6q)?14.46a?1.95a，所以(1?q)(1?0.6q)?1.95.
整理得6q?16q?9.5?0，解得q?0.5或 EMBED Equation.DSMT4 q??9.5(舍
2442222222244443去)，故选E.
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