第十二章检测卷
一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．
2．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB与A′B′交于点C，则∠A′CO的度数是________．
3．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．
4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是________(填序号)．
二、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
5．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
6．如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为( ) A．85° B．65° C．40° D．30°
7．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( ) A．AB＝CD B．CE＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC
8．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆
底部的距离BD与CD的大小关系是( )
A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定
9．如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD，PE⊥AC于点E，PN⊥DC于点N，交AB于点M.若PE＝3，则MN的长为( )
A．3 B．6
C．9 D．无法确定
10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( ) A．90° B．150° C．180° D．210°
11．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是( ) A．∠EAF＝∠ADF B．DE⊥AC C．AE＝AB D．EF＝FC
12．如图，在方格纸中以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E.若BC＝7，则AE的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
14．如图，在△ABC和△DEB中，点C在边BD上，AC交BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于( )
A．∠EDB B．∠BED
1
C.∠AFB D．2∠ABF 2
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，已知△ABE≌△ACD.
(1)如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；
(2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．
16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？
18．如图，已知∠DAB＝∠CBE＝90°，点E是线段AB的中点，CE平分∠DCB且与DA的延长线相交于点F，连接DE.求证：DE平分∠FDC.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝2，求△ABC的面积．
20．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.
(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)试猜想BD与AC的位置关系，并说明理由．
六、(本题满分12分) 21．阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E. 小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当∠B 是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；
第二种情况：当∠B 是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；
A．全等 B．不全等 C．不一定全等
第三种情况：当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线，交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线，交DE的延长线于点N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.
七、(本题满分12分)
22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动．设运动时间为t秒(0≤t≤3)．
(1)用含t的代数式表示线段PC的长；
(2)若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由． (3)若点P、Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，求a的值．
2019-2020年度人教版初二数学上册第第十二章检测题及答案
