课时跟踪检测（九） 指数与指数函数
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2024·连云港调研)已知a＝3，b＝e，c＝e，则a，b，c的大小关系为________． 解析：由y＝e是增函数，得b＝e＞c＝e，由y＝x是增函数，得a＝3＞b＝e，故
xπ
3
π
π
π
π
π
3
c＜b＜a.
答案：c＜b＜a 2．已知函数y＝ax－1
x－1
＋3(a＞0且a≠1)图象经过点P，则点P的坐标为________．
0
解析：当x＝1时，y＝a＋3＝4， ∴函数y＝a＋3(a＞0且a≠1)的图象恒过定点(1,4)．
∴点P的坐标为(1,4)． 答案：(1,4)
3．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2称．
解析：因为g(x)＝2答案：y轴 4．已知f(x)＝3
x－2
x－b1－xx＋1
?1?x－1
与g(x)＝??的图象关于________对
?2?
＝f(－x)，所以f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．
(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为________．
解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2， 因为f(x)＝3
在[2,4]上是增函数，
所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9. 故f(x)的值域为[1,9]． 答案：[1,9] 5．不等式2
－x2＋2x?1?x+4
＞??的解集为________． ?2?
?1?x+4?1?2?1?x+42
＞??可化为??x－2x＞??，等价于x－2x＜x＋4， ?2??2??2?
解析：不等式2即x－3x－4＜0，
2
－x2＋2x解得－1＜x＜4. 答案：{x|－1＜x＜4}
6．(2024·徐州调研)若函数f(x)＝a则a＝________.
解析：∵函数f(x)＝a(a＞1)在区间[2,3]上为增函数， ∴f(x)max＝f(3)＝a，f(x)min＝f(2)＝a.
2
x－1
(a＞1)在区间[2,3]上的最大值比最小值大，
2
ax-1
a32
由题意可得a－a＝，解得a＝.
22
3答案：
2
二保高考，全练题型做到高考达标 1．若函数f(x)＝a系是________．
解析：由题意知a＞1，f(－4)＝a，f(1)＝a， 由y＝a(a＞1)的单调性知a＞a，所以f(－4)＞f(1)． 答案：f(－4)＞f(1)
t3
23
2
|x+1|
(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的大小关
?1?x-3
2．(2024·启东中学检测)满足??＞16的x的取值范围是________．
?4??1?x-3?1?x-3?1?－2
解析：∵??＞16，∴??＞??，
?4??4??4??1?x∵函数y＝??在定义域上是减函数，
?4?
∴x－3＜－2，故x＜1. 答案：(－∞，1)
3．已知实数a，b满足等式2 017＝2 018，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________个．
解析：设2 017＝2 018＝t，如图所示，由函数图象，可得若t＞1，则有a＞b＞0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0＜t＜1，则有a＜b＜0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．
答案：2
??a， x＞1，4．若函数f(x)＝?
?2－3ax＋1，x≤1?
xabab
是R上的减函数，则实数a的取值范围是
________．
0＜a＜1，??
解析：依题意，a应满足?2－3a＜0，
??2－3a×1＋1≥a1，23
解得＜a≤.
34
?23?答案：?，? ?34?
?1?2
5．(2024·苏州中学检测)函数f(x)＝??x＋1的值域为________．
?3??1?u2
解析：令u＝x＋1，可得f(u)＝??是减函数，
?3?
而u＝x＋1的值域为[1，＋∞)，
2
?1?2?1?∴函数f(x)＝??x＋1的值域为?0，?. ?3??3??1?答案：?0，?
?3?
?1?x2－2x＋6的单调递增区间是________．
6．(2024·无锡调研)函数f(x)＝???2?
解析：设u(x)＝x－2x＋6＝(x－1)＋5，对称轴为x＝1， 则u(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
2
2
?1?x又y＝??在R上单调递减，
?2?
?1?x2－2x＋6在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．
所以f(x)＝???2?
答案：(－∞，1)
7．已知函数f(x)＝a(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．
－x?1?x－x解析：因为f(x)＝a＝??，且f(－2)＞f(－3)，
a??
所以函数f(x)在定义域上单调递增， 1
所以＞1，
a解得0＜a＜1. 答案：(0,1)
8．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m－m)·4－2＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．
2
xx?1?x2
解析：原不等式变形为m－m＜??，
?2??1?x因为函数y＝??在(－∞，－1]上是减函数，
?2??1?x?1?－1
所以??≥??＝2，
?2??2?
?1?x22
当x∈(－∞，－1]时，m－m＜??恒成立等价于m－m＜2，解得－1＜m＜2.
?2?
答案：(－1,2) 9．化简下列各式：
37?7?0.5?10??－20
(1)?2?＋0.1＋?2?3－3π＋；
48?9??27?
3(2) 722a·a－3÷
3
a－3·a－1.
江苏专版2024版高考数学(理)一轮复习课时跟踪检测九：指数与指数函数(含解析)
