第一章 §5
一、选择题
π
1．下列两种说法：①y＝sinx在[2kπ－，2kπ](k∈Z)上是增加的；②y＝sinx在第一象限
2内是增加的( )
A．均正确 C．②正确、①不正确 [答案] B
[解析] 单调性是针对某个取值区间而言的，所以①正确；②不正确，因为在第一象限，即使是终边相同的角，它们也相差2π的整数倍．
2．下列函数具有奇偶性的是( ) A．y＝sinx(x>0) 1
C．y＝sin(x≠0)
x[答案] C
[解析] 对于选项A，定义域为(0，＋∞)，函数图像不关于原点对称． 对于选项B，定义域为(－∞，0)，函数图像也不关于原点对称．
1
对于选项C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，并且f(－x)＝sin(－)＝－
x1
sin＝－f(x)，所以为奇函数． x
对于选项D，定义域不关于原点对称．
3
3．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝交点的个数是( )
2A．0 C．2 [答案] C
3
[解析] 如图，y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图像与y＝的图像有两个交点．
2
B．1 D．3
B．y＝2sinx(x<0) D．y＝2sinx B．①正确、②不正确 D．都不正确
4．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是( ) ππ
A．(－，)
443π
C．(π，)
2[答案] C
[解析] 画出y＝|sinx|的图像即可解决．借助图像不难看出C符合题意．
π3πB．(，)
443π
D．(，2π)
2
5．在[0,2π]上满足sinx≥1
2的x的取值范围是( )
A．??0，π
6?? B．?π5?6，6π?
? C．?π，2?63π?? D．?5
?6π，π??
[答案] B
[解析] 如图可知x∈?π5?6，6π??
6．点M(π
4，b)在函数y＝2sinx＋1的图像上，则b等于( A．
22
B．2 C．2 D．3
[答案] C
[解析] b＝f(ππ
4)＝2sin4＋1＝2.
二、填空题
7．函数y＝sin2x－2sinx的值域是________． [答案] [－1,3]
[解析] y＝(sinx－1)2－1，∵－1≤sinx≤1， ∴－2≤sinx－1<1，
)
∴0≤(sinx－1)2≤4，可得－1≤y≤3. x
8．函数y＝lg sin的定义域是________．
2[答案] [4kπ，4kπ＋2π]，k∈Z
xx
[解析] 由sin>0，得2kπ<<2kπ＋π，k∈Z，解得4kπ 22三、解答题 π5π?1 9．求函数f(x)＝2sin2x＋2sinx－，x∈??6，6?的值域． 2π5π?[解析] 令t＝sinx，因为x∈??6，6?， 11 所以≤sinx≤1，即≤t≤1. 22 1111 ∴y＝2t2＋2t－＝2(t＋)2－1，t∈[，1]，且该函数在[，1]上单调递增． 222217 ∴f(x)最小值为f()＝1，最大值为f(1)＝. 2271，?. ∴f(x)的值域为??2?10．比较大小： π2π (1)sin与sin； 43(2)sin(－320°)与sin700°. 2πππ[解析] (1)∵sin＝sin(π－)＝sin， 333ππππ 0<<<，y＝sinx在(0，)上是增加的， 4322πππ2π∴sin 4343 (2)∵sin(－320°)＝sin(－360°＋40°)＝sin40°， sin700°＝sin(720°－20°)＝sin(－20°)． ππ 又函数y＝sinx在[－，]上是增加的， 22∴sin40°>sin(－20°)，即sin(－320°)>sin700°. 一、选择题 1．设点P是函数f(x)＝sinωx的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴的
成才之路高二数学北师大必修同步训练： 正弦函数的图像与性质 含解析
