一
、
选
择
题
(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( )
A.10种 C.25种 有25=32种,故选D.
答案: D
2.甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有( )
A.36种 C.96种
B.48种 D.192种 B.20种 D.32种
解析: 5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共
解析: 不同的选修方案共有C24·C34·C34=96种. 故选C. 答案: C
3.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=( ) A.-4 C.-2
B.-3 D.-1
解析: (1+x)5中的C25x2项与C15x项分别与(1+ax)中的常数项1与一次项ax的乘积之和为展开式中含x2的项,即C25x2+C15x·ax=5x2,∴a=-1.故选D.
答案: D
4.从编号1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法种数为( )
A.236 C.462
解析: 分三类.
第一类,取5个编号为奇数的小球,共有C56=6种取法;
第二类,取3个编号为奇数的小球,再取2个编号为偶数的小球,共有C36C25=200种取法; 第三类,取1个编号为奇数的小球,再取4个编号为偶数的小球,共有C16C45=30种取法; 根据分类加法记数原理,所以共有6+200+30=236种取法. 答案: A
5.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定
B.328 D.2 640
要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数共有( )
A.12种 C.36种
B.24种 D.48种
解析: 第一步,将两位爸爸排在两端有2种排法;第二步,将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A3种排法,故总的排法有2×2×A3=24种,故选B.
答案: B
6.由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72种 C.48种
B.60种 D.52种
解析: 只考虑奇偶相间,则有2A3A3种不同的排法,其中,在首位的有A2A3种不符合题意, 所以共有2A3A3-A2A3=60种. 故选B. 答案:B
7.已知3Ax8=4A9x-1,则x等于() A.6 C.6或13
B.13 D.12
解析: 由排列数公式可将原方程化为错误!=错误!,化简可得x2-19x+78=0,解得x=6或x=13.又因为x≤8且x-1≤9,则x≤8且x∈N*,故x=6.
答案: A 8.如图,要给
①
,
②
,
③
,
④
四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为( )
A.320 C.96
B.160 D.60
解析: 不同的涂色方法种数为5×4×4×4=320种. 答案: A
9.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m等于( )
A.5 C.7
解析: 由二项式系数的性质知:
B.6 D.8