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玄武区2013~2014学年第一学期期末试卷
九年级数学
（考试时间120分钟，满分120分）
题 号 得 分 复查人 1－6 7－16 17－20 21－22 23－24 25－26 27 总分 一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 已知函数y?x?1，则自变量x的取值范围是 （ ▲ ）
A．x??1 B．x??1 C．x??1 D．x??1
2．下列二次根式中，与3 是同类二次根式的是 （ ▲ ）
A. 9 B. 18 C. 12 D. 8
23．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S甲?0.025，
S乙2?0.246，下列说法正确的是 （ ▲ ）
A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好 C．甲比乙短跑成绩稳定 D．乙比甲短跑成绩稳定
4．在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是 （ ▲ ） A．y=2(x－1)2－5 B. y=2(x－1)2+5 C. y=2(x+1)2－5 D. y=2(x+1)2+5 5．根据下列表格中的对应值：
x ax2+ bx + c 3.23
3.24
3.25 0.03
3.26 0.09
－0.06 －0.02 判断方程ax2+ bx + c = 0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是 ( ▲ ) .
A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
6．如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数图象大致为 （ ▲ ）
(第6题)
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．样本数据3，6，?1，4，2，则这个样本的极差是 ▲ ．
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8．在同一坐标系中，二次函数y?x和y??x的图象都具有的特征是 ▲ （只写一条）． 9．圆锥的底面半径为5cm，母线长为12cm，其侧面积为 ▲ cm2．
⌒上任两点，则∠C＋∠D的度数是__▲___°10．如图，⊙O中，∠AOB＝110°，点C、D是 AmB． 11．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AB=26，OM=5，则CD的长为____▲___．
12．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为 ▲ ．
13．如果关于x的一元二次方程kx?(2k?1)x?k?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围
是 ▲ ．
⌒
14．如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的DE 上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形ODE的面积
为 ▲ ．
15．如果抛物线y??4x?3与抛物线y?ax?k关于x轴对称，则a= ▲ ，k= ▲ 16．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=10，设弧CD、弧CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z(x?y)的值为 ▲ ．
三、 解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算：8?3
(第14题)
（第16题）
22222
COA (第10题)
mDBCAOMDB(第11题)
第15题13?0.5? 34_*
18．（本题6分）化简： 3a12ab?(?
26b)（a≥0，b≥0） 319．（本大题共2小题，每小题5分，共10分）解下列一元二次方程：
2 （1）x?4x?1?0 （2）(x?5)?5?x
2
20．（本题8分）已知二次函数y??x?(m?3)x?m．
（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交于点(0，5)，求出顶点坐标，并画出该函数图象．
21．（本题8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC．点E，F，G分别在边AB，BC，
（第20题）
2_*
CD上，AE?GF?GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当∠FGC?2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．
22．（本题8分）随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销
售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍． (1)若设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为x，
则甲店三月份的销售额为 ▲ 万元，乙店三月份的销售额为 ▲ 万元．（用含x的代数式表示）
(2)甲店、乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？
23. （本题9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B＝∠CAD＝30°.
（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？
B O （第21题）
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（2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径.
24．（本题9分）某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售，预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低0.5元，可多售出5件，但最低单价不低于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元． （1）根据题意，完成下表：
（2）T恤的销售单价定为多少元时，该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？
25．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，点O是边AD上的中点，点E是边BC上的一个动点，延长
EO到F，使得OE=OF. 第一个月 清仓时 每件T恤的利润（元） 销售量（件）
南京市玄武区20132014学年九年级数学第一学期期末试卷
