(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
(2)已知在2s内外力F做功40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)判断cd棒将做怎样的运动，求出cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图(c)中定性画出cd棒所受摩擦力随时间变化的图象．
【答案】见解析
【解析】(1)经过时间t，金属棒ab的速率v＝at EBLv此时，回路中的感应电流为I＝＝
RR
对金属棒ab，由牛顿第二定律得F－BIL－m1g＝m1a B2L2
由以上各式整理得：F＝m1a＋m1g＋at
R
在图线上取两点：t1＝0，F1＝11N；t2＝2s，F2＝14.6N 代入上式得a＝1m/s2，B＝1.2T
(2)在第2s末金属棒ab的速率v2＝at2＝2m/s 1
所发生的位移x＝at22＝2m
2
1
由动能定理得WF－m1gx－W安＝m1v22
2又Q＝W安
联立以上方程，解得Q＝18J.
(3)cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大，然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动，
当cd棒速度达到最大时，有m2g＝μFN 又FN＝F安
F安＝BIL
EBLvmI＝＝，vm＝at0 RR整理解得t0＝
m2gR
＝2s μB2L2a
Ffcd随时间变化的图象如图所示。
6.如图，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP＝OQ＝L.整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为B＝B0－kt(其中k为大于0的常数)．一质量为m、长为L、电阻为R、粗细均1
匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置．当磁感应强度变为B0后保持不变，同时将
2导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v.导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g.求导体棒：
(1)解除锁定前回路中电流的大小及方向； (2)滑到导轨末端时的加速度大小； (3)运动过程中产生的焦耳热．
ΔB
【解析】(1)导体棒解除锁定前，闭合回路的面积不变，且＝k由法拉第电磁感应定律
Δt知
ΔΦΔB3E＝＝S＝kL2
ΔtΔt16
E3kL2由闭合电路欧姆定律知I＝＝
8RR总
由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针方向(或b→a)
(2)导体棒恰好要离开导轨时受力如图所示． 1
E＝B0Lv
2EI＝ R
2
1B20LvF＝B0IL得F＝ 24R
由牛顿第二定律知mg－F＝ma
2
B20Lv
所以a＝g－
4mR
1
(3)由能量守恒知mgh＝mv2＋Q
2
3L 4
3mgL12
－mv 42
h＝
解得Q＝
23kL2B20Lv
【答案】(1) b→a (2)g－
8R4mR (3)
3mgL12－mv 42
7.如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37°，导轨间距为1 m，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和以a′b′的质量都是0.2 kg，电阻都是1 Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B的大小相同．让a′b′固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8 W．求：
(1)ab下滑的最大加速度；
(2)ab下落了30 m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？
(3)如果将ab与a′b′同时由静止释放，当ab下落了30 m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q′为多大？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【解析】(1)当ab棒刚下滑时，ab棒的加速度有最大值： a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2.(2分) (2)ab棒达到最大速度时做匀速运动，有 mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ，(2分) 整个回路消耗的电功率
P电＝BILvm＝(mgsin θ－μmgcos θ)vm＝8 W，(2分) 则ab棒的最大速度为：vm＝10 m/s(1分) E2
由P电＝＝
2R
BLvm2R
2
(2分)
得：B＝0.4 T．(1分) 根据能量守恒得：
1h
mgh＝Q＋mv2(2分) m＋μmgcos θ·2sin θ解得：Q＝30 J．(1分)
(3)由对称性可知，当ab下落30 m稳定时其速度为v′，a′b′也下落30 m，其速度也为v′，ab和a′b′都切割磁感线产生电动势，总电动势等于两者之和．
根据共点力平衡条件，对ab棒受力分析， 得mgsin θ＝BI′L＋μmgcos θ(2分)
又I′＝
2BLv′BLv′
＝(2分) 2RR
代入解得v′＝5 m/s(1分)
1h
由能量守恒2mgh＝×2mv′2＋2μmgcos θ＋Q′(3分)
2sin θ代入数据得Q′＝75 J．(1分) 【答案】(1)4 m/s2 (2)30 J (3)75 J
8.如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5 T，磁场宽度d＝0.55 m，有一边长L＝0.4 m、质量m1＝0.6 kg、电阻R＝2 Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2＝0.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？
(2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？
(3)在(2)问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2 m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？
【解析】(1)m1、m2运动过程中，以整体法有 m1gsin θ－μm2g＝(m1＋m2)a a＝2 m/s2
以m2为研究对象有FT－μm2g＝m2a(或以m1为研究对象有m1gsin θ－FT＝m1a) FT＝2.4 N
(2)线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体法有
2020年高考物理二轮热点专题训练----《电磁感应的综合应用》(解析版)
