沪教版（上海）高二上学期 第八章 平面向量 单元测试
一、选择题
1．已知AB?a,BC?b,CA?c,则a?b?c?0是A,B,C三点构成三角形的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知n?(a,b),向量n?m，且n?m，则m的坐标是 （ ） A.(b,?a)或(?b,a) B. (a,?b) C. (a,?b)或(?a,b) D. (b,?a) 3．a?63,b?1,ab??9，则a与b的夹角是 （ ） A. 120? B. 150? C. 60? D. 30?
4．在平行四边形ABCD中，若AB?AD?AB?AD，则必有 ( ) A. AD?0 B. AB?0或AD?0 C. ABCD是矩形 D. ABCD是正方形 5．已知a?(1,),b?(0,?),c?a?kb,d?a?b，c与d的夹角为A. 1 B. ２ C.
21212?，则k等于 （ ） 41 D.－1 226．已知下列各式：（1）a?a；（2）
22aba2?22b；（3）(ab)2?ab；（4）a(a?b)2?a?2ab?b，其中正确的有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7
（ ） A.?a?b B.
1232133131a?b C. a?b D. ?a?b 222222．若a?(1,1),b?(1,?1),c?(?1,2),则c?
8．已知AB?8,AC?5，则BC的取值范围是 （ ） A. [3，8] B. （3，8） C. [3，13] D. （3，13）
9．已知a?2,b?5,ab??3，则a?b等于 （ ） A. 23 B. 35 C.
1323 D.
35
10．设A(2,3),B(?1,5),且AC?AB,AD?3AB，则C、D的坐标分别是 （ ）
5178323311．已知向量a?(3,4),b?(sin?,cos?),且a//b,则tan?=（ ）.
3344A． B. ? C. D. ?
4433 A.(1,),(?7,9) B. (1,),(?5,?8) C. (,),(?5,7) D. (1,),(?7,9)
11312．已知向量a?(1,2),b(?2,?4),|c|?5,若(a?b)?c?
A．30°
B．60°
C．120° D．150°
5,则a与c的夹角为 （ ） 213．若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150°
14．若三点P(1,1),A(2,?4),B(x,?9)共线，则x? （ ） A. ?1 B. 3 C.
9 D. 51 215．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a?3b| =（ ）. A．7 B．10 C．13 D．4
16．已知AD,BE分别是?ABC的边BC,AC上的中线,且AD?a,BE?b,则BC为 （ ） A.
42242222a?b B. a?b C. a?b D. ?a?b 33333333二、填空题
17．若a?3,b与a的方向相反，且|b|?5,则a?______b 18．化简：
（1）AB?BC?CD?_____________。 （2）AB?AD?DC?______________。 （3）(AB?CD)?(AC?BD)?______________。
19．已知向量OA?(k,12),OB?(4,5),OC?(?k,10)，且A、B、C三点共线，则k= 20．D,E,F分别是?ABC的边BC,CA,AB的中点，且BC?a,CA?b,给出下列命题
①AD??a?b ②BE?a?b ③ CF??a?b ④AD?BE?CF?0 其中正确的序号是_________。
21．已知e1,e2不共线，a?ke1?e2,b?e1?ke2，当k?______时，a,b共线。 22．若向量a?3b与7a?5b垂直，a?4b与7a?2b垂直，则非零向量a与b的夹角是 ______..
1212121223．已知平面上三点A、B、C满足|AB|?3,|BC|?4,|CA|?5, 则ABBC?BCCA?CAAB的值等于 .
24．已知a?(x,2x),b?(?3x,2),如果a与b的夹角是钝角，则x的取值范围是________________。 三、解答题
25．如图，OADB是以向量OA?a,OB?b为边的平行四边形，又
11BM?BC,CN?CD，试用a,b表示OM,ON,MN。
33
26．已知向量m?(cos?,sin?)和n?(2?sin?,cos?),??(?,2?),且m?n???求cos(?)的值.
2882， 527．已知平面向量a?(3,?1),b?(,（1） 证明：a?b；
13), 22（2） 若存在不同时为零的实数k和t，使x?a?(t2?3)b,y??ka?tb，且x?y，试
求函数关系式k?f(t)；
28．已知向量
xx?x?x?a?(2cos,tan(?)),b?(2sin(?),tan(?)),令f(x)?a?b.
2242424求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.
参考解答
一、选择题
1－5 BABCA 6－10 BBCCA 11－15 ACCBC 16 B 二、填空题
3217. ? 18. (1)AD (2)CB (3)0 19. k=? 20. ①②③④
534121. ?1 22. 60 23. －25 24. x?或x?0且x??
33三、解答题
1521125．OM?a?b，ON?(a?b)，MN?a?b
6632626．解法一： ??m?n?(cos??sin??2,cos??sin?)
?? m?n?(cos??sin??2)2?(cos??sin?)2?4?22(cos??sin?) ?? ?4?4cos(??)?21?cos(??)
44 由已知m?n?82?7，得cos(??)? 5425??? 又cos(??)?2cos2(?)?1
428??16 所以cos2(?)?
28255???9??? ?????2?,?????cos(?)?0
828828??4 ?cos(?)??
285解法二： ?????????2?2??m?n?(m?n)2?m2?2m?n?n2?m?n?2m?n
?(cos2??sin2?)2?((2?sin2?)2?cos2?)2?2[cos?(2?sin?)?sin?cos?]
??? ?4?22(cos??sin?)?4[1?cos(??)]?8cos2(?)
428由已知m?n??????2?,?82??4，得cos(?)? 52855???9???????cos(?)?0 828828
沪教版(上海)高二上学期 第八章 平面向量的坐标表示 单元测试(含答案)
