2020年全国体育单招数学测试题(含答案)
考试时间：90分钟 满分150分
一、单选题（6×10=60分）
1．设集合A?x?Z|?x?4??x?1?＜0?，集合B=?2,3,4?，则AIB=（ ） ??A．（2,4）
B．{2.4}
C．{3}
D．{2,3}
2．函数y?2cos2x?1的最小正周期为（ ）
A．
?2 B．?
C．2?
D．4?
3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,??)上单调递增的是（ ） A．y??x B．y?x2?1
C．y?cosx
D．y?x21
4．cos2??8?sin28?( )
A．
2212 B．?2 C．
2 D．?12 5．设向量av??1，0?，bv???1，1???22?，则下列结论正确的是（ ）
rbrA．a?
B．ra?br?2C?r?r2 b??r．ab
D．ra//br
6．已知数列?an?为等比数列，则“?an?为递减数列”是“a1?a2”的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．圆x2?y2?2x?2y?1?0上的点到直线x?y?2的距离最大值是（ ）
A．2
B．1?2 C．1?2 2D．1?22 8．已知0?x?32，则函数f(x)?x?x?1( ) 2B．有最小值
A．有最小值?3，无最大值 43 ，最大值1 4C．有最小值1，最大值
19 4D．无最小值和最大值
9．设m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??，n//?，则m?n
②若?//?，?//?，m??，则m?? ③若m//?，n//?，则m//n ④若???，???，则?//?
其中正确命题的序号是（ ） A．①和② 10．不等式A．?0,2?
B．②和③
C．③和④
D．①和④
x?2?2的解集为（ ） xB．?0,2
?C．???,0?U?2,??? D．???,0?U?2,???
第II卷（非选择题)
二、填空题（6×6=36分）
11．甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有_______种．
x2y212．若双曲线??1的左焦点在抛物线y2?2px的准线上，则p的值为________.
5413．?x?a?的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14．曲线y?x3?2x?4在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________.
1015．已知A，B，C是球O球面上的三点，AC＝BC＝6，AB?62，且四面体OABC的体积为24．则球O的表面积为_____．
16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是
2，没有平局，若采3用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________.
三、解答题（3×18=54分）
17．已知等比数列?an?各项都是正数，其中a3，a2?a3，a4成等差数列，a5?32.
?1?求数列?an?的通项公式；
?2?记数列?log2an?的前n项和为Sn，求数列?
?1??的前n项和Tn. S?n?1x2y218．已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为?.
4ab（1）求椭圆C的离心率；
（2）若直线y?1?x?1?与椭圆C相交于A、B两点，若VAOB的面积为7（O为坐24标原点），求椭圆C的标准方程.
19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形．
（1）证明：A1C1//平面ACD1；
（2）求异面直线CD与AD1所成角的大小； （3）已知三棱锥D1﹣ACD的体积为
2，求AA1的长． 3参考答案
1．D；2．B；3．B；4．A；5．C；6．A；7．B；8．C；9．A；10．B 11．24；12．6；13．
120 ；14．45°；15．136π；16．
22717．解：?1?设等比数列?an?的公比为q，由已知得??2?a2?a3??a3?a4?a5?32，即
?2a1q?a1q2?a1q3. ?4aq?32?1?q?2Qan?0，?q?0，解得?.
a?2?1?an?2n.
?2?由已知得，Sn?log2a1?log2a2?L??log2an?n?n?1?， 2121??1??2???， Snn?n?1?nn?1?????1???1?111??2n?1T?21??(?)?L??n 的前项和?n????????nn?1??n?1??2?23?Sn?18．解：（1）由题，椭圆上顶点的坐标为?0,b?， 左右顶点的坐标分别为??a,0?、?a,0?，
∴
b?b?1??????，即a2?4b2，则a?2b， a?a?4又a2?b2?c2，∴c?3b，
所以椭圆的离心率e?c3； ?a2
2020年全国体育单招数学测试题(含答案)
