期中数学试卷（文科）
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若复数z满足（1+i）z=|3+4i|，则z的虚部为（ ）
A. 5 B. C.
D. -5
2. 已知命题p：?x∈R，x2-x+1＞0，则￢p（ ）
A. ?x∈R，x2-x+1≤0 B. ?x∈R，x2-x+1≤0 C. ?x∈R，x2-x+1＞0 D. ?x∈R，x2-x+1≥0 3. 已知双曲线C：
为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率
A.
B. C. D.
4. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心（，）
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
5. 条件甲：a＞b＞0，条件乙：
，则甲是乙成立的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
6. 执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（ ）
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A. 0 B. e C. 0或e D. 0或1
7. 函数y=2|x|sin2x的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知a＞0，b＞0，且2a+b=ab，则a+2b的最小值为（ ）
A. 5+ B. C. 5 D. 9
9. 如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不
相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面．现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动，若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则p（4）=（ ）
A. 33 B. 31 C. 17 D. 15
10. 已知a为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的动直线l与圆C交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（ ）
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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11. 设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q
两点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（ ）
A. -1 B.
C. D. +1
12. 已知函数f（x）=ln+x+1，且f（a）+f（a+1）＞2，则a的取值范围是（ ）
A. （-，+∞） B. （-1，-） C. （-，0） D. （-，1）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 函数f（x）=x3-3x的单调递增区间是______． 14. 曲线C：15. 设抛物线
x+y=4的最短距离为______．（θ为参数）上的任意一点P到直线l： （t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作
l的垂线，垂足为B，设C（p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3
，则p的值为______．
+，则φ（a，b）的最小值为______．
16. 已知φ（a，b）=
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知函数f（x）=|x-m|-|x+2m|（m＞0）
（1）若m=1，解关于x的不等式f（x）≥1； （2）若f（x）的最大值为3，求m． 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：
（α为参数），在以坐标原
cos
点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（
）=-2．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
19. 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布
表如下：
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年龄段 [22，35） [35，45） [45，55） [55，59] 180 160 80 人数（单位：人） 180 约定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？ （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，
2列联表，其余人热衷关心民生大事．完成下列2×并回答能否有90%的把握认为年
龄层与热衷关心民生大事有关？
热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 12 5 青年 中年 总计 30 （3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？ P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ．
20. 椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其右焦点到点P（0，2）的距离为，
过点P的直线与椭圆C交于A、B两点 （1）求椭圆C的方程； （2）求|PA|?|PB|最大值．
个税新政入民心”．随着2019年新年钟声的敲响，我国自198021. “工资条里显红利，
年以来，力度最大的一次个人所得R（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．某
IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁-35岁（2009年-2018年）之间各年的月平均收入y（单位：千元）的散点图： 注：年龄代码1-10分别对应年龄26-35岁
（1）由散点图知，可用回归模型y=blnx+a拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；
（2）如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴
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交的个人所得税． 附注：1．参考数据：（yi-）=94.9，
xi=55，
（ti
yi=155.5，）2=4.84，
（xi-）2=82.5，（ti
）（yi
（xi-））=24.2，
ti=15.1，
其中ti=lnxi；取ln11=2.4，ln36=3.6．
2．参考公式：回归方程v=bu+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为=
，=
．
3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下： 缴税 级数 1 2 3 4 5 … 旧个税税率表（个税起征点新个税税率表（个税起征点50003500元） 元） 每月应纳税所得额每月应纳税所得额（含税率税率=收入-个税（含税）税）=收入-个税起征点-（%） （%） 起征点 专项附加扣除 不超过1500元的都3 分 超过1500元至450010 元的部分 超过4500元至900020 元的部分 超过9000元至35000元的部分 超过35000元至55000元的部分 … 25 30 … 不超过3000元的都分 3 超过3000元至12000元10 的部分 超过12000元至25000元20 的部分 超过25000元至35000元25 的部分 超过35000元至55000元30 的部分 … …
22. 已知函数f（x）=（x-1）2+mlnx，m∈R．
（1）当m=2时，求函数f（x）图象在点（1，0）处的切线方程；
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2020年山西省长治二中高二（下）期中数学试卷（文科）
