一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯： A．281盏
B．9盏
C．6盏
D．3盏
2．一个圆锥的表面积为5?，它的侧面展开图是圆心角为90?的扇形，该圆锥的母线长为（ ） 8A．
3B．4
C．25 D．35 3．如图，点N为正方形ABCD的中心，?ECD为正三角形，平面ECD?平面ABCD,M是线段ED的中点，则（ ）
A．BM?EN，且直线BM,EN是相交直线 B．BM?EN，且直线BM,EN是相交直线 C．BM?EN，且直线BM,EN是异面直线 D．BM?EN，且直线BM,EN是异面直线
4．在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?底面ABC，?ABC是正三角形，若AA1?2AB?23，则该三棱柱外接球的表面积为（ ） A．
32? 3B．8? C．16? D．64π
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B＝b的值为( ) A．4
B．3
C．2
1sinC15，＝2，且S△ABC＝， 则4sinA4D．1
6．在区间?0,??上随机取一个数x，使得sinx?A．
1的概率为（ ） 21 3B．
2 ?C．
1 2时，
D．
2 3（ ）
7．已知函数是定义在上的奇函数，当，则
A． B． C． D．
8．对于一个给定的数列?an?，定义：若?1an?an?1?ann?N分数列；若?2an??1an?1??1ann?N?*?，称数列??a?为数列?a?的一阶差
1nnnn?*?，称数列??a?为数列?a?的二阶差分数列．若数列?a?的二
2n阶差分数列??2an?的所有项都等于1，且a18?a2017?0，则a2018?（ ） A．2018
B．1009
C．1000
D．500
B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三9．设A，棱锥D?ABC体积的最大值为 A．123 B．183 C．243 D．543 10．在三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ） A．30
B．45
C．60
D．90
11．若?是第四象限角，则???是（ ） A．第一象限角 C．第三象限角 12．215是（ ） A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
B．第二象限角 D．第四象限角
二、填空题：本题共4小题
13．(x?)(2x?)展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为__________．
ax1x5ax2?214．若不等式?x的解集为空集，则实数a的能为___________.
ax?115．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S5?5?，则cos(a2?a4)=_______ 316．等比数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?1，Sn，Sn?2成等差数列，则其公比q为_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图扇形的圆心角?AOB??2，半径为2，E为弧AB的中点C?D为弧AB上的动点，且CD//AB，
记?DOE??，四边形ABCD的面积为SABCD.
（1）求函数SABCD?f(?)的表达式及定义域； （2）求f(?)的最大值及此时?的值
18．已知三棱柱ABC?A1B1C1（如图所示），底面ABC为边长为2的正三角形，侧棱CC1?底面ABC，
CC1?4，E为B1C1的中点.
（1）求证：AC1∥平面BA1E；
（2）若G为A1B1的中点，求证：C1G?平面A1B1BA； （3）求三棱锥A?EBA1的体积.
19．（6分）如图1，在Rt?PDC中，?D?90?，A，B，E分别是PD，PC，CD中点，PD?4，
CD?22.现将?PAB沿AB折起，如图2所示，使二面角PABC为120?，F是PC的中点.
（1）求证：面PCD?面PBC；
（2）求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值. 20．（6分）设函数f(x)?1?(1)求m的值；
(2)试判断f(x)在(0,??)上的单调性，并用定义加以证明； (3)若x??2,5?求值域；
m，且f(1)?2 x
，AA1?2，点P为DD1的中点． 21．（6分）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1
（1）求证：直线BD1∥平面PAC； （2）求证：平面PAC?平面BDD1； （3）求直线PB1与平面PAC的夹角． 22．（8分）16种食品所含的热量值如下： 111 123 123 164 430 190 175 236 430 320 250 280 160 150 210 123 （1）求数据的中位数与平均数；
（2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 【分析】
设塔的顶层共有a1盏灯，得到数列?an?的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解．【详解】
设塔的顶层共有a1盏灯，则数列?an?的公比为2的等比数列，
a1(1?27)所以S7??381，解得a1?3，
1?2即塔的顶层共有3盏灯，故选D．
【点睛】
本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长． 【详解】
设圆锥的底面半径为r，母线长为l
它的侧面展开图是圆心角为90的扇形 ?2?r??2?l ?l?4r
又圆锥的表面积为5? ??r2??rl??r2??r?4r?5?，解得：r?1
?母线长为：l?4r?4
本题正确选项：B 【点睛】
本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．3．B 【解析】 【分析】
利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题． 【详解】
如图所示， 作EO?CD于O，连接ON，过M作MF?OD于F． 连BF，
平面CDE?平面ABCD．
EO?CD,EO?平面CDE，?EO?平面ABCD，MF?平面ABCD，
??MFB与?EON均为直角三角形．设正方形边长为2，易知EO?3,ON?1EN?2，
MF?35,BF?,?BM?7．?BM?EN，故选B． 22
〖精选3套试卷〗2020学年江苏省扬州市高一数学下学期期末复习检测试题
