高中必修一数学上期末试卷带答案
一、选择题
1．已知f(x)在R上是奇函数，且f(x?4)?f(x),当x?(0,2)时，f(x)?2x2,则f(7)? A．-2
B．2
aC．-98
bcD．98
?1??1?2．设a，b，c均为正数，且2?log1a，???log1b，???log2c．则（ ） 2?2??2?2A．a?b?c
B．c?b?a
C．c?a?b
D．b?a?c
3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“?”如下：当a?b时，a?b?a；当
a?b时，a?b?b2，已知函数f?x???1?x?x?2?2?x??x???2,2??，则满足f?m?1??f?3m?的实数的取值范围是（ ）
A．?,???
?1?2??B．?,2?
2?1???C．?,?
23?12???D．??1,?
3??2???log1(x?1),x?N*?24．若函数f(x)??，则f(f(0))?( ) x*??3,x?NA．0
B．-1
C．
1 3D．1
??x?a?2,x?0?5．设f(x)＝?若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( ) 1?x??a,x?0x?A．[－1，2] C．[1，2]
B．[－1，0] D．[0，2]
6．把函数f?x??log2?x?1?的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g?x?的图象关于直线y?x对称；已知偶函数h?x?满足h?x?1??h??x?1?，当x??0,1?时，
h?x??g?x??1；若函数y?k?f?x??h?x?有五个零点，则正数k的取值范围是
（ ） A．?log32,1?
B．log32,1?
?C．?log62,??1?? 2?D．?log62,?
2??1??7．若x0＝cosx0，则（ ）
???????，） B．x0∈（，） C．x0∈（，） D．x0∈（0，） 32436468．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(1?x)?f(3?x)?0，且f(1)?0，若函数
A．x0∈（
g(x)??x6?f(1)?cos4x?3有且只有唯一的零点，则f(2019)?（ ）
A．1
B．-1
C．-3
D．3
9．已知函数y?f(x)是偶函数，y?f(x?2)在[0,2]是单调减函数，则（ ）
A．f(?1)?f(2)?f(0) C．f(0)?f(?1)?f(2)
B．f(?1)?f(0)?f(2) D．f(2)?f(?1)?f(0)
10．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为（ ） A．y?ln1 |x|B．y?x3 C．y?2|x|
D．y?cosx
11．若a?30.3，bA．a?b?c
?log?3，c?log0.3e，则（ ）
B．b?a?c B．
C．c?a?b C．
D．b?c?a D．
12．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A．
二、填空题
22m13．如果函数y?m?9m?19x??2?7m?9是幂函数，且图像不经过原点，则实数
m?___________.
14．求值： 2log23?31251?lg? ________ 810015．如图，矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数
xy?log22x，y?x2，
1?2?y???2??的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的
??坐标为______.
??1?2a?x?3ax?1fx?16．已知函数???的值域为R，则实数a的取值范围是_____. x?12x?1?17．已知函数f?x??围是________.
18．若函数f?x??e?ex?xx2?11?x的图象与直线y?kx?2恰有两个交点，则实数k的取值范
?2x2?a有且只有一个零点，则实数a?______.
19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用x表示不超过x的最大整数，则y?x称为高斯函数，例如：[?3,4]??4，[2,7]?2.已知函数
????2ex1f(x)??，则函数y?[f(x)]的值域是_________. x1?e520．已知a＞b＞1.若logab+logba=
5，ab=ba，则a= ，b= . 22三、解答题
21．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x??0,???时，f?x??x?ax?3?2a. （1）求f?x?的解析式；
（2）若f?x?是R上的单调函数，求实数a的取值范围.
k?2x22．已知函数f?x??（x?R） x1?2（1）若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f?ax??fx?4?0对x???1,2?恒成立，求实数a2??的取值范围. 23．已知f(x)?ax?1?b是定义在{x?R|x?0}上的奇函数,且f(1)?5. x（1）求f(x)的解析式； （2）判断f(x)在??1?,???上的单调性,并用定义加以证明. ?2?1324．计算或化简：
（1）?31??0.1?2??27???0?log32； 4????12?16??64?（2）log327?log32?log23?6log63?lg2?lg5. 25．记关于的不等式（1）若（2）若
，求集合； 且
，求的取值范围．
的解集为，不等式
的解集为．
26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡
?a36,1?4a?25,15剟aM?N?a?20.设甲合的收益N与投入（单位：万元）满足?2??49,36?a?57,作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f(x)（单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?
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