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6．三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为
133,,,将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入244电路.
⑴在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
⑵三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？ 请画出此时电路图，并说明理由.
7．要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求： ⑴其中至少有一件废品的概率； ⑵其中至多有一件废品的概率.
8．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，⑴求该题被乙独立解出的概率；
⑵求解出该题的人数?的数学期望和方差
9．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？
10．有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2． ⑴求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；
⑵求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．
11．高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛； ②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为.
⑴根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？
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⑵高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？
12．袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率. ⑴摸出2个或3个白球 ⑵至少摸出一个黑球.
新课程高中数学训练题组参考答案
《选修2-3》 第一章 计数原理 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 每个小球都有4种可能的放法，即4?4?4?64
2．C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：C4C5；（2）甲型2台，乙型1台：C4C5
1221 C4C5?C4C5?70
12215235233．C 不考虑限制条件有A5，若甲，乙两人都站中间有A3A3，A5?A3A3为所求 21214．B 不考虑限制条件有A5，若a偏偏要当副组长有A4，A5?A4?16为所求 2135．B 设男学生有x人，则女学生有8?x人，则CxC8?xA3?90,
即x(x?1)(8?x)?30?2?3?5,x?3
148?r?r8?rx8?r1r1r18?rrr8?rr3?(?1)()C8x3 6．A Tr?1?C()(?3)?(?1)()C8x222x4618?66 令8?r?0,r?6,T7?(?1)()C8?7
3255533227．B (1?2x)(2?x)?2(1?2x)?x(1?2x)?...?2C5(?2x)?xC5(?2x)?...
r82333 ?(4C5?16C5)x?...??120x?...
8．A 只有第六项二项式系数最大，则n?10， Tr?1?C(x)二、填空题
34441．（1）10 C5?10；（2） 5 C5?5；（3）14 C6?C4?14 44442．8640 先排女生有A6，再排男生有A4，共有A6?A4?8640
15153．480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A4，其余的有A5，共有A4?A5?480
r1010?r55?r2r5rr2(2)?2C10x2，令5?r?0,r?2,T3?4C10?180 x24．1890 Tr?1?C10x5．4,?C20x C2015304r?1r10?r46x?1890x6 (?3)r，令10?r?6,r?4,T5?9C10r?1151530?C20,4r?1?r?1?20,r?4,T16?C20(?x2)15??C20x
22226．840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A5，其余的A7，共有A5?A7?840 47．2 当x?0时，有A4?24个四位数，每个四位数的数字之和为1?4?5?x
24(1?4?5?x)?288,x?2；当x?0时，288不能被10整除，即无解
3253148．11040 不考虑0的特殊情况，有C5C5A5?12000,若0在首位，则C5C4A4?960,
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325314 C5C5A5?C5C4A4?12000?960?11040
三、解答题
221．解：（1）①是排列问题，共通了A11?110封信；②是组合问题，共握手C11?55次。
22（2）①是排列问题，共有A10?90种选法；②是组合问题，共有C10?45种选法。
22（3）①是排列问题，共有A8?56个商；②是组合问题，共有C8?28个积。 662．解：（1）甲固定不动，其余有A6?720，即共有A6?720种；
1616（2）甲有中间5个位置供选择，有A5，其余有A6?720，即共有A5A6?3600种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有A3，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排
553列，即A5，则共有A5A3?720种；
3（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A5，甲、乙可以交换有A2， 把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，
224则共有A5A2A4?960种；
22（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A4，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
334这五个空位，有A5，则共有A5A4?1440种；
4（6）不考虑限制条件有A7，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
717A7?2520种； 24（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A7，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到
即
4矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A7?840
（8）不考虑限制条件有A7，而甲排头有A6，乙排当中有A6，这样重复了甲排头，乙排当中A5一
765次，即A7?2A6?A5?3720
7665?2x?1?4?x?3?433．解：(1)A2x?1?140Ax??
x?N???(2x?1)2x(2x?1)(2x?2)?140x(x?1)(x?2)?x?3???x?N?(2x?1)(2x?1)?35(x?2)??x?3???x?N?4x2?35x?69?0?得x?3
22122122(2)Cn?3?Cn?1?Cn?1?Cn,Cn?2?Cn?2?Cn?2?Cn
C1n?2n(n?1)?C,n?2?,n?422n
1r1??n7r28?rrr16?3r4．解：2?2?128,n?8，?x2??的通项Tr?1?C8(x)(?)?(?1)C8x
xx??4当r?4时，展开式中的系数最大，即T5?70x为展开式中的系数最大的项；
7当r?3,或5时，展开式中的系数最小，即T2??56x,T6??56x为展开式中
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的系数最小的项。
255．解：（1）由已知得Cn?Cn?n?7
135n?1（2）由已知得Cn?Cn?Cn?...?128,2?128,n?8，而展开式中二项式
系数最大项是T4?1?C8(xx)(4414432)?70xx。 3x506．解：设f(x)?(2?3x)，令x?1，得a0?a1?a2?L?a50?(2?3)50
令x??1，得a0?a1?a2?L?a50?(2?3)50
(a0?a2?a4?L?a50)2?(a1?a3?a5?L?a49)2?
(a0?a1?a2?L?a50)(a0?a1?a2?L?a50)?(2?3)50(2?3)50?1
《选修2-3》第一章 计数原理 [综合训练B组]
一、选择题
1131131．C 个位A2，万位A3，其余A3，共计A2A3A3?36 32．D 相当于3个元素排10个位置，A10?720
3．B 从55?n到69?n共计有15个正整数，即A69?n
23234．A 从c,d,e,f中选2个,有C4,把a,b看成一个整体,则3个元素全排列,A3,共计C4A3?36 125．A C5(C8?4)?120
1576．D T8?C10(3i)3(?x)7?3603ix7，系数为3603i
37．A Tr?1?C2rn(2x)2n?r(1)r?22n?rC2rnx2n?2r,令2n?2r?2,r?n?1,则22C2nn?1?224,C2nn?1?56,n?4,再令8?2r??2,r?5,T6?C8x?2?14
2x4x23101031052558．D (1?x)(1?x)?(1?x)?x(1?x)?(C10?C10)x?...?207x?...
二、填空题
1．2 每个人都有通过或不通过2种可能，共计有2?2?...?2(n个2)?2
13312．60 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即C5C4?C5C4?60 1123．23 C3C4A2?1?23，其中(1,1)重复了一次
nn4．3 n?1,k?2
'5．?51 ?(x?1)?1?的通项为(?1)rC5rC5r?rx5?r?2r,令5?r?2r???x?5?0 得r'?5?r，当r?1时，r'?2，得常数为
2''当r?3时，r?1，得常数为?20；当r?5时，r?0，得常数为?1；??30?(?20)?(?1)??51 ?30；
32416．4186 3件次品，或4件次品，C4C46?C4C46?4186
56242443(x?1)[1?(x?1)](x?1)?(x?1)7．15 原式?,(x?1)6中含有x的项是C6x(?1)?15x,所以展开式中的x的系数是?1?(x?1)x15
23324155418．105 直接法:分三类,C4C5?C4C5?C4C5?105；间接法：C9?C5?C5C4?105
三、解答题
3331．解：AUB中有元素7?10?4?13 C13?C6?C3?286?20?1?265。
3A101133?3?A101?1?A3?。 A362．解：（1）原式?(C2100?C3100)?A3101?C3101?A3101344444（2）原式?C3?C54?C4?C6?C54?L?C11?C10?C11?330。
433333433434另一方法： 原式?C4?C4?C5?L?C10?C5?LC10?C6?C6?L?C10?L?C10?C10?C11?330
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mm?1m?1m?1m?1C?CCCCnnnnn（3）原式??m?1?m?m?1 mCnCnCnCn3．证明：左边?n!?m?n!?(n?m?1)?n!?m?n!?(n?1)!?Anm?1?右边, 所以等式成立。
(n?m)!(n?m?1)!(n?m?1)![(n?1)?m]!36334．解：(x?1?2)3?(1?x)，在(1?x)6中，x的系数C6(?1)??20就是展开式中的常数项。
3xx3另一方法： 原式?(x?1)6，T4?C6(?1)3??20
xa?0，则有C1C1种； 5．解：抛物线经过原点，得c?0，当顶点在第一象限时，a?0,?b?0,即?34?2a?b?0a?0，则有A2种；共计有C1C1?A2?24种。 当顶点在第三象限时，a?0,?b?0,即?4344?2a?b?06．解：把4个人先排，有A4，且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位
242 当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有A5，所以共计有A4A5?480种。
4《选修2-3》 第一章 计数原理 [提高训练C组]
一、选择题
n!n!?6?,n?3?4,n?7
(n?3)!(n?4)!?4!23322．D 男生2人，女生3人，有C30C20；男生3人，女生2人，有C30C20
1．B
2332 共计C30C20?C30C20
3．A 甲得2本有C6，乙从余下的4本中取2本有C4，余下的C2，共计C6C4 4．B 含有10个元素的集合的全部子集数为S?2，由3个元素组成的子集数
3TC1015?10?为T?C S2128225．A (a0?a2?a4)?(a1?a3)?(a0?a1?a2?a3?a4)(a0?a1?a2?a3?a4)
310，
44 ?(2?3)?(2?3)?1
22222106．D 分三种情况：（1）若仅T7系数最大，则共有13项，n?12；（2）若T7与T6系数相等且最大，则
共有12项，n?11；（3）若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n?13，所以n的值可能等于11,12,13
7．D 四个点分两类：（1）三个与一个，有C141（2）平均分二个与二个，有4；
2C4 22C4?7 共计有C?28．D 复数a?bi,(a,b?R)为虚数，则a有10种可能，b有9种可能，共计90种可能
二、填空题
1．9 分三类：第一格填2，则第二格有A3，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；
第一格填3，则第三格有A3，第一、四格自动对号入座，不能自由排列； 第一格填4，则第撕格有A3，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；
1共计有3A3?9
3332．165 C12?C6?C7?165
11123．180,30 a?0，C6C6C5?180；b?0,A6?30
111a9?rxr2r9?rr32r?93rr)?(?1)()aC9x?9?3,r?8 4．4 Tr?1?C()(?，令
x222r9。
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新课程高中数学分层章节练习题(选修2-3)含答案
