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《选修2—3》第一章 计数原理
[基础训练A组]
一、选择题
1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A．81 B．64 C．12 D．14
2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）
A．140种 B.84种 C.70种 D.35种 3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A．A3
3
B．4A3
3
52323113C．A5?A3A3 D．A2A3?A2A3A3
4．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（ ） A.20 B．16 C．10 D．6
5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生2人,女生6人 B．男生3人,女生5人 C．男生5人,女生3人 D．男生6人,女生2人.
?x1?6．在???的展开式中的常数项是（ ） 32x??A.7 B．?7 C．28
537．(1?2x)(2?x)的展开式中x的项的系数是（ ） A.120 B．?120 C．100
n8
D．?28 D．?100
2??8．?x?2?展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）
x??A．180 B．90 C．45 D．360
二、填空题
1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法. 2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.
1064．在(x?3)的展开式中，x的系数是 . 2205．在(1?x)展开式中，如果第4r项和第r?2项的二项式系数相等，则r? ，T4r? .
6．在1,2,3,...,9的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数,这样的四位数有 个？
7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x .
8．从1,3,5,7,9中任取三个数字,从0,2,4,6,8中任取两个数字,组成没有重复数字的五位数,共有___ 个？
三、解答题
1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.
（1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任
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取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
2．7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头， （2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起， （4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻， （6）甲在乙的左边（不一定相邻），
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序， （8）甲不排头，乙不排当中。
43n?1n?1nn?23．解方程(1)A2x?140Ax; (2)Cn?3?Cn?1?Cn?1?Cn
1?1???74．已知?x2??展开式中的二项式系数的和比(3a?2b)展开式的二项式系数的和大128,求?x2??x?x???展开式中的系数最大的项和系数量小的项.
nn（1+x）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？ 5．（1）在
n1??（2）?xx??的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。 3x??
6．已知(2?3x)
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n50?a0?a1x?a2x2?L?a50x50,其中a0,a1,a2L,a50是常数,计算
(a0?a2?a4?L?a50)2?(a1?a3?a5?L?a49)2
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《选修2-3》第一章 计数原理
[综合训练B组]
一、选择题
1．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A．60个 B．48个 C．36个 D． 24个
2．3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( ) A．1260 B．120 C．240 D．720 3．n?N且n?55,则乘积(55?n)(56?n)L(69?n)等于( ) A．A69?n
55?nB．A69?n
15
C．A55?n
15D．A69?n
144．从字母a,b,c,d,e,f中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（ ）种.
A.36 B．72 C．90 D．144 5．从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ） A．120 B．240 C．280 D．60
106．把(3i?x)把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ）
A．135 B．?135
2n
C．?3603i
x2D．3603i
27．?2x?1?的展开式中，x的系数是224，则1的系数是（ ）
???2x?A.14
3
10B．28
C．56
D．112
58．在(1?x)(1?x)的展开中，x的系数是（ ）
A.?297 B．?252 C．297 D．207 二、填空题
1．n个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？ 2．以1，2，3L，9这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.
3．已知集合S???1,0,1?,P??1,2,3,4?,从集合S,P中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有____个.
nnn4．n,k?N且n?k,若Ck?1:Ck:Ck?1?1:2:3,则n?k?______.
5．?x?1?1?展开式中的常数项有
??x??6．在50件产品n中有4件是次品,从中任意抽了5件,至少有3件是次品的抽法共有______种(用数字作
答).
37．(x?1)?(x?1)?(x?1)?(x?1)?(x?1)的展开式中的x的系数是___________
234558．A??1,2,3,4,5,6,7,8,9?，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____. 三、解答题
1．集合A中有7个元素，集合B中有10个元素，集合AIB中有4个元素，集合C满足 ⑴C有3个元素；
2．计算：⑴C
⑵C97100AUB；
3101；
⑶CIB??， CIA??求这样的集合C的集合个数.
33343 10.
mn?m?1CnCn?1⑶m?n?m CnCn?2100?C??A
⑵C?C?L?C
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3．证明：An?mAn
mm?1m?An?1.
4．求(x?1?2)3展开式中的常数项。 x25．从??3,?2,?1,0,1,2,3,4?中任选三个不同元素作为二次函数y?ax?bx?c的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?
6．8张椅子排成,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种?
《选修2—3》第一章 计数原理
[提高训练C组]
一、选择题
341．若An?6Cn，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．某班有30名男生，30名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2人的选法为（ ）
221A．C30C20C46
B． C50?C30?C20
555322351441C．C50 D． C30C20?C30C20 ?C30C20?C30C203．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）
2222233C6A．C6C4 B．C4C2 C．6A3 D．C6
A334．设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则T的值为（ ）
SA.20 B．15 C．16 D．21
128128128212825．若(2x?3)4?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4，则(a0?a2?a4)?(a1?a3)的值为（ ）
A.1
n
B．?1
C．0 D．2
6．在(x?y)的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（ ） A.13,14 B．14,15 C．12,13 D．11,12,13
7．不共面的四个定点到平面?的距离都相等，这样的平面?共有（ ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 8．由0,1,2,3,...,9十个数码和一个虚数单位i可以组成虚数的个数为（ ）
A.100 B．10 C．9 D．90 二、填空题
1．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？
2．在△AOB的边OA上有5个点,边OB上有6个点,加上O点共个点,以这12个点为顶点的三角形有 个.
3．从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数y?ax?bx?c的系数a,b,c则可组成不同的函数_______个,其中以y轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个.
ax?的展开式中x3的系数为9，则常数a的值为 . 4．若?????x42???22225．若C3?C4?C5?L?Cn?363,则自然数n?_____.
926．若1?1?mmC5C657,则Cm810C7m?__________.
7．0.991的近似值（精确到0.001）是_____.
728．已知(1?2x)?ao?a1?a2x?L?a7x7,那么a1?a2?L?a7等于_____.
三、解答题
1．6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 4个空位只有3个相邻的坐法有多
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少种?(3) 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
2．有6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？ 3．求(1?2x)(1?3x)展开式中按x的降幂排列的前两项. 4．用二次项定理证明Cn542n?2?8n?9能被64整除?n?N?.
302n5．求证：Cn?2Cn?L?(n?1)Cn?2n?n?2n?1.
6． (1)若(1?x)的展开式中，x的系数是x的系数的7倍，求n；
324(2)已知(ax?1)(a?0)的展开式中, x的系数是x的系数与x的系数的等差中项,求a;
7(3)已知(2x?xlgx8)的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1120,求x.
离散型随机变量解答题精选（选修2--3）
1． 人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
⑴第3次拨号才接通电话； ⑵拨号不超过3次而接通电话.
2． 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.
⑴求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； ⑵求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
3． 奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
4．某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中
⑴三科成绩均未获得第一名的概率是多少？ ⑵恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少
5．如图，A,B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别 为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. ⑴设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x,当x?6时, 则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；
⑵求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
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新课程高中数学分层章节练习题(选修2-3)含答案
