从化区初中毕业生综合测试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号等．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．9的值是( ) A．?3 2．函数y? B．?3 C．3
D．81
1有意义，则自变量x的取值范围是( ) x?2A．x?2 B．x?2 C.x?2 D．x?2 3．“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视。下列四个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是( )
4．下列计算正确的是 ( )
A．a2?a4?a6 B．?(a?b)??a?b C．?a3b??a6b D．3a2?a2?2
25. 某班5名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：38，44，42，38，39．这组数据的众数是( ) A．40.2
B．40
C．39
1
D．38
6． 若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是( ) A．－4
1B．－2
C．0
D．3
7．已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2?5x?6?0的解，则这个三角形的周长是( ) A．9 A． 52
B．10 B． 38
C．11 C．60
D．14 D．76
图1
8．如图1，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB= ( ) 度 9．已知一个圆锥的高是202，底面半径为10，则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（ ） A．900
B．1000
C．1200
D．1500
10．如图2，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ） A．4 cm2 B．6 cm2 C．8cm2 D．10cm2
第二部分 非选择题 （共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．据统计，2015年“十一”黄金周期间，从化千泷沟大瀑布景区共接待游客16400人次，其中数据16400用科学记数法表示为 ． 12．分解因式：x2?4? ．
13．如图3，△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，则∠1的度数为 ．
0图2
14．如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么sinA= ．
?2x＜815. 不等式组?的解集是 ．
?4x?1＞x+216. 二次函数y?ax2?bx的图象如图5，若一元二次方程ax2?bx?m?0有实数根，则m的最大值为 ．
图3
图4
2
图5
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）
32解方程：?
x?2x
18.（本小题满分9分）
如图6，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点。 求证：AE＝AF
19.（本小题满分10分） 图6 已知A??a?b??a?3a?2b?.[ （1）化简A；
（2）当a,b满足2a?1?b?1?0时，求A的值.
20.（本小题满分10分）
某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图7-1和图7-2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：
人数 120 A：迅速离开 12% A 120 D B：马上救助 80 C C：视情况而定 B 40 24 D：只看热闹 16
0 A B C D 处理方式
图 7-2 图 7-1
（1）该校随机抽查了 名学生？请将图8-1补充完整； （2）在图7-2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；
（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21.（本小题满分12分）
小明新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
3
2
22.（本小题满分12分） 如图8，已知在Rt△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的角分线.
（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的图8 结论；
23.（本小题满分12分）
k如图9，正方形OABC的面积为4，反比例函数y?(x?0)
x的图象经过点B．
(1) 求点B的坐标和k的值；
(2) 将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形
AMC?B、CBA?N．设线段MC?、NA?分别与函数
k求直线EF的解析式． y?(x?0)的图象交于点E、F，
x 图9 24. （本小题满分14分）
如图10，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为
圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．
（1）求证：△ODE∽△ECF；
（2）在点O的运动过程中，设DE=x：
①求OD?CF的最大值，并求此时⊙O的半径长； ②判断△CEF的周长是否为定值，若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？
25. （本小题满分14分）
如图11-1，抛物线y?ax?bx?3（a?0）与x轴、y轴分别
2图10
交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点． （1）试求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图11-2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒（0?t?3），试求S与t之间的函数关系式？
图11-1
4
图11-2
从化区初中毕业生综合测试
数学参考答案与评分标准
说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校备课组可
根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B A D D C A C B
二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分） 题号 答案 11 12 13 14 15 16 41.64?10 (x?2)(x?2) 117 3 51?x?4 3
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）
解：去分母得：3x?2(x?2)， ……………………2分 去括号得，3x=2x-4 …………………4分 移项得：3x－2x＝-4， ……………………5分 合并得：x＝-4， ……………………7分 经检验x＝-4是原方程的解．
原方程的解为x＝-4. ……………………9分
18. （本小题满分9分）
证明：∵四边形形ABCD是菱形
∴AB=AD=BC=CD, ∠B=∠D, ………………2分 ∵E、F分别为BC、CD的中点
∴BE=DF ………………4分 在△ABE和△ADF中
AB=AD, ∠B=∠D, BE=DF ………………7分 ∴△ABE≌△ADF
∴ AE＝AF ………………9分
5
18题
广州市从化区2024年九年级综合测试(一模)数学试题含答案
