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4.2 三角恒等变换
挖命题 【考情探究】
5年考情 考点 内容解读 考题示例 考向 关联考点 预测热度 (1)两角和与差的三角函数公式 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式; ②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式; 三角函数③能利用两角差的余弦公式导出两角和的化简和求值 的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正2018课标Ⅲ,4,5分 三角函数 的求值 三角函数的 求值和化简 二倍角公式 两角和的正弦 公式、诱导公式 2015课标Ⅰ,2,5分 ★★★ 三角函数二倍角的余弦 公式和诱导公式 的 求值和化简 弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. (2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆) 2016课标Ⅱ,9,5分 分析解读 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的知识综合考查,分值为5分或12分,为中低档题.
破考点
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【考点集训】
考点 三角函数的化简和求值
1.(2018山西第一次模拟,3)已知tan α=3,则 =( ) A.-3 B.- C.
D.3
答案 D
2.(2017河北冀州第二次阶段性考试,8)(1+tan 18°)(1+tan 27°)的值是( ) A.
B.
C.2 D.
答案 C
3.函数y=cos2 - +sin2 -1是 ( ) A.周期为的函数
B.周期为的函数
C.周期为π的函数 答案 C
D.周期为2π的函数
4.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,13)已知cos - =,则cos = .
答案
炼技法 【方法集训】
方法 三角函数化简、求值的解题方法
1.(2018福建福州3月模拟,4) cos 15°-4sin215°cos 15°=( ) A. B. C.1 D. 答案 D
2.(2018安徽江淮十校第三次(4月)联考,7)已知tan - = ,则sin2 =( ) A. B. C. D.
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答案 B
3.(2017河南百校联盟4月联考,8)已知α为第二象限角,且tan α+tan=2tan αtan-2,则
sin
=( ) A.-
B.
C.-
D.
答案 C
4.(2018湖北八校联考,10)已知3π≤θ≤4π,且 + -
= ,则θ=( A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
答案 D
过专题 【五年高考】
A组 统一命题·课标卷题组
1.(2018课标Ⅲ,4,5分)若sin α=
,则cos 2α=( )
A.
B.
C.-
D.-
答案 B
2.(2016课标Ⅱ,9,5分)若cos
- = ,则sin 2α=( ) A.
B. C.-
D.- 答案 D
3.(2015课标Ⅰ,2,5分)sin 20°cos 10°-cos 160°·sin 10°=( ) A.-
B. C.- D. 答案 D
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)
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B组 自主命题·省(区、市)卷题组
1.(2015重庆,9,5分)若tan α=2tan ,则
-
-
=( )
A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C
2.(2017江苏,5,5分)若tan - =,则tan α= .
答案
3.(2018江苏,16,14分)已知α,β为锐角,tan α=,cos(α+β)=-.
(1)求cos 2α的值; (2)求tan(α-β)的值.
解析 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解能力.
(1)因为tan α= ,tan α= ,所以sin α= cos α. 因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,
所以cos 2α=2cos2α-1=- .
(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π). 又因为cos(α+β)=-,
所以sin(α+β)= - =,
因此tan(α+β)=-2. 因为tan α=,所以tan 2α=
-
=-.
-
因此tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]= = - .
C组 教师专用题组
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1.(2014课标Ⅰ,8,5分,0.737)设α∈ ,β∈ ,且tan α=A.3α-β= B.3α+β=
,则( )
C.2α-β=
D.2α+β=
答案 C
2.(2016四川,11,5分)cos2-sin2= .
答案
3.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= . 答案 ;1
4.(2015四川,12,5分)sin 15°+sin 75°的值是 . 答案
5.(2015江苏,8,5分)已知tan α=-2,tan(α+β)=,则tan β的值为 . 答案 3
6.(2014课标Ⅱ,14,5分,0.603)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φ·cos(x+φ)的最大值为 . 答案 1
7.(2014江苏,5,5分)已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为 的交点,则φ的值是 . 答案 8.(2013课标Ⅱ,15,5分,0.271)设θ为第二象限角,若tan = ,则sin θ+cos θ= . 答案 -
9.(2016江苏,15,14分)在△ABC中,AC=6,cos B= ,C= . (1)求AB的长; (2)求cos - 的值.
解析 (1)因为cos B= ,0 5 / 10
2020版【5年高考3年模拟】高考新课标版理数4.2 三角恒等变换
