第四章 不定积分习题全解
习题4-1
1．选择题
(1) 设f(x)有连续导数，下列等式中正确的结果是（ A ）． （A）ddx?f(x)dx?f(x)（B）?f?(x)dx?f(x) （C）?df(x)?f(x) （D）d?f(x)dx?f(x)
(2) 在区间(a,b)内的任一点x，如果总有f?(x)?g?(x)成立，，则下列各式中必定成立的是（ C ）．
（A）f(x)?g(x) （B）f(x)?g(x)?1 （C）f(x)?g(x)?C （D）
?f(x)dx????g(x)dx?? ??????(3) 设I??x13． dx，则I?（B ）
12x2?C （C）?112x?C （D）x?2?C 22（A）?3x?4?C （B）?（4）若ln|x|是函数f(x)的原函数，那末f(x)的另一原函数是（ A ）
1（A）ln|ax|； （B）ln|ax| ；（C）ln|x?a| ； （D）(lnx)2。
a122．填空题
(1) 已知?f(x)dx?ln(1?x2)?C，则f(x)? ，f?(x)? ．
2x2?2x2,f?(x)?解：应填：f(x)?， 21?x(1?x2)2(2) 已知
?e???1?1xf(x)2，则f(x)? ．
解：应填： f(x)?ln(arctanx?C).
(3) 若f?(lnx)?1?x，且f(0)?1，则f(x)? ． 解：应填：f(x)?x?ex。
(4) 若?f?(x3)dx?x4?x?C，则f(x)? ．
解：两边求导得 f?(x3)?4x3?1，令x3?u，得f?(u)?4u?1，所以
1
f(u)?2u2?u?C，即f(x)?2x2?x?C。故应填：f(x)?2x2?x?C。
3．求下列不定积分 (1)?xxdx；
25解：?xxdx??xdx?x2?C。
532(2)?1x2xdx；
32?2dx??xdx??x?C。
3x?52解：?1x2(3)?(x2?1)2dx；
12解：?(x2?1)2dx??(x4?2x2?1)dx?x5?x3?x?C。
53(4)?1?xdx； x1?x1x2dx??dx??dx?2x?x3/2?C。
3xxx解：?(5)
dx?x2(1?x2)；
11?x2?x2111dx??22dx??2dx??2dx???arctanx?C。 解：?22x(x?1)x(x?1)xx?1x(6)?1?3x2x(x?1)22dx；
1?3x21?x2?2x2121dx??22dx??2dx??2dx???2arctanx?C。解：?22
x(x?1)x(x?1)x(x?1)x(7)?cos2xdx；
cosx?sinxcos2xcos2x?sin2xdx??dx??(cosx?sinx)dx?sinx?cosx?C， 解：?cosx?sinxcosx?sinx1?cos2x1?cos2x11112dx??dx?secxdx?dx?tanx?x?C。 或 ?2??1?cos2x2cosx2222 2
高等数学第3版(张卓奎 王金金)第四章习题解答
