2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 （1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x-x-2?0﹜，则A?B? (A) ? （B）?2? （C）?0? (D) ??2?
21?3i? 1?i （A）1?2i （B）?1?2i （C）1-2i (D) ?1-2i
（3）函数f?x?在x=x0处导数存在，若p：f??x0??0:q:x?x0是f?x?的极值点，则 (2)
（A）p是q的充分必要条件
（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 （C）p是q的必要条件，但不是 q的充分条件 (D) p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
（4）设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a*b?
（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5
（5）等差数列?an?的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则?an?的前n项和sn= （A） n?n?1? （B）n?n?1? （C）
n?n?1?2 (D)
n?n?1?2
（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出
的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
（A）
175101 （B） （C） (D) 279273
（7）正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC终点，则三棱锥
A?A1B1C1的体积为
（A）3 （B）
3 （C）1 （D）23 2
（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t
均为2，则输出的S=
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
?x?y?1?0?（9）设x，y满足的约束条件?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为
?x?3y?3?0?
（A）8 （B）7 （C）2 （D）1
（10）设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点，则AB= （A）
30 （B）6 （C）12 （D）73 3
（11）若函数f(x)?kx?lnx在区间（1，+?）单调递增，则k的取值范围是 （A）???,?2? （B）???,?1? （C）?2,??? （D）?1,???
（12）设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2=1上存在点N，使得?OMN?45°,则x0的取值范围是
???11?? （D） ??2，2? ?2,2 （A）??1,1? （B）??，? （C）????22??22?
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
（14）函数
f(x)?sin(x??)—2sin?cosx的最大值为_________.
的图像关于直线x=2对称，zxxkf(0)=3，则f(?1)?_______.
1?a?a（16）数列n满足n?1=1?an，a=2，则a=_________. （15）已知函数
21f?x?
三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. (I)求C和BD;
(II)求四边形ABCD的面积。 （18）（本小题满分12分 来源）
如图，四凌锥p—ABCD中，zxxk底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。
（I）证明：PP//平面AEC; (II)设置AP=1，AD=3,三凌
3，求A到平面PBD的距离。 4（19）（本小题满分12分）
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50位市民。根据这50位市民
P-ABD的体积V=
（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率； （III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。
（20）（本小题满分12分 由整理）
x2y2设F1 ，F2分别是椭圆C：2?2?1（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴
ab垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。
3（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
4（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。
（21）（本小题满分12分）
32已知函数f（x）=x?3x?ax?2，曲线y?f(x)在点（0,2）处的切线与x轴交点的横坐标为-2.
（I） 求a；
（II）证明：当时，曲线y?f(x)与直线y?kx?2只有一个交点。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，学科网如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明:
（I）BE=EC；
（II）AD·DE=2PB2。
（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴学科网正半轴为极轴建立极坐标系，半圆
?C的极坐标方程为p=2cosθ，θ?[0，]。
2（I）求C的参数方程；
（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=3x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+1a|+|x-a|(a>0)。
（I）证明：f（x）≥2；
（II）若f（3）<5，求a的取值范围。
2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、 选择题
（1）B （2）B （3）C （4）A （5）A （6）C （7）C （8）D （9）B （10）C（11）D（12）A 二、填空题
（13）13 （14）1 （15）3 （16）12
三、解答题 （17）解：
（1）由题设及余弦定理得
①BD2=BC2+CD2-2BC-CDcosC
=13-12cosC
②BD2=AB2+DA2-2AB?DAcosA =5+4cosC
由①②得cosC =12,故 C=60°，BD=7
（2）四边形ABCD的面积 S=112ABgDAsinA+2BCgCDsinC =(12?1?2+12?3?2)sin60°
=23
2014年新课标2卷高考文科数学试题及答案-word最终版
