问题导学
一、正态曲线的图象
活动与探究1
如图所示的是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差．
迁移与应用
如图是正态分布N(μ，σ221
)，N(μ，σ2
)，N(μ，σ2
3)(σ1，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是( )
A．σ1＞σ2＞σ3 B．σ3＞σ2＞σ1 C．σ1＞σ3＞σ2 D．σ2＞σ1＞σ3
2，σ3＞0)相应的曲线，
σ
(1)用待定系数法求正态变量概率密度曲线的函数表达式，关键是确定参数μ和σ的值，并注意函数的形式．
1
(2)当x＝μ时，正态分布的概率密度函数取得最大值，即f(μ)＝为最大值，2πσ并注意该式在解题中的应用．
二、利用正态曲线的对称性求概率
活动与探究2
已知随机变量X服从正态分布N(2，σ)，P(X＜4)＝0.84，则P(X≤0)＝( ) A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84
2
迁移与应用
1．若随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，已知P(ξ＜－1.96)＝0.025，则P(|ξ|＜1.96)＝( )
A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975
?1?2．设X～N?0，?，则P(－1＜X＜1)的值为________． ?4?
充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质求解．
(1)熟记正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等． (2)P(X＜a)＝1－P(X≥a)； P(X＜μ－a)＝P(X＞μ＋a)． 三、正态分布的应用
活动与探究3
在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90,100)． (1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110]内的概率是多少？ (2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100]间的考生大约有多少人？
迁移与应用
为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19
2
岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，2)，且正态分布密度曲线如图所示．若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是( )
高中数学 第二章2.4 正态分布讲解与例题 新人教A版选修2-3
