放苹果
教学目标：
1、通过放苹果，初步感受苹果数比抽屉数多1个，不管怎么放，至少有一个抽屉不止一个苹果。
2、会用抽屉原理解决实际问题。
3、通过学习的过程，享受成功的喜悦。 教学重点：初步理解抽屉原理。
教学难点：1、理解规律中的“至少”的含义。 2、解决抽屉原理的实际问题。 教学准备：扑克牌、骰子。 教学过程：
一、游戏引入
师：今天老师你们玩两个游戏，愿意吗，并且老师要做个预言家，在每个游戏之前我都会猜测一下游戏的结果。 首先，我要请一个同学来玩一个掷骰子的游戏，要求掷7次骰子，这次老师要预言，这位同学7次点数中，至少有一个点数出现不止一次。 （学生操作，黑板记录数据）
师：瞧，老师预言的准不准。接着老师这里有一副扑克牌，老师把大小王去掉了，还剩下52张牌，现在要请一个小朋友上来连续抽出5张牌，这次老师预言这5张牌中至少有一个花色不止一张。
（学生抽牌，实物投影） 师：你们发现了什么？ 生：老师的预言又对了。
师：大家想知道这些小游戏中蕴含了什么数学知识么？ 生：想。 师：（PPT）我们今天就一起从放苹果这个类似的数学现象来着手研究。（板书课题）
二、动手放苹果，探究抽屉原理
探究一： 3个苹果完整地放入2个抽屉。
师：看，这里有3个苹果，2个抽屉，把这3个苹果完整地放入2个抽屉。请同桌两个人讨论一下。 （学生交流）
师：请你们把想法填写在任务单上，看看谁想的最全面。 （投影展示学生任务单）
师：请你来交流一下你是怎么想的？
生：我是进行了有序的思考，做到不重复遗漏。
师：(PPT)对呀，我们在放苹果的时候，要有顺序地摆放，比如说抽屉A放了3，抽屉B就放0，接下去抽屉A就放2，抽屉A从大到小，抽屉B从小到大，这样就不遗漏，也不重复了。
师：同学们真棒，小丁丁他们也帮我们一起来学习了，他们自己也发现了很多秘密，我们一起来看看，他们说的对不对？ 师：（第一句）谁来读一读小丁丁的话。 生：每个抽屉一定都有苹果。 师：对吗？
生：不对，因为第一和第四种放的时候就有个抽屉没有苹果。 师：（第二句）谁来读？
生：一定有一个抽屉没有苹果。 师：对不对？
生：不对，第二、第三种放的时候就不是这样了。 师：（第三句）我们一起来把小亚的话读一读。 生：至少有一个抽屉不止一个苹果。 师：想一想至少有一个抽屉是什么意思？ 生： 一个或者两个。
师：表达地很清楚。谁再来说一说至少一个抽屉是什么意思？ 生：
探究二：4个苹果完整地放入3个抽屉 (PPT)那把4个苹果，放入3个抽屉，结论会怎样呢？你们来猜测一下？我们一起来验证下。 师：请同学们拿出学具纸杯和棋子，我们把纸杯当作抽屉，棋子当作苹果，通过实际操作来找到正确的结果。谁来把学习任务单二的要求读一读。
生：1.4人小组合作，其中两个人摆放棋子，一个人记录结果，还有一个人负责监督摆放和记录是否正确。
2.想一想，你们摆放的是不是有序的思考了？是怎样有序思考的？ 师：开始 反馈
学生说一说他们的放法，(投影他们的放法记录，要求其他学生耳朵听，眼睛看，观察数据) 师：老师这里把所有能放的15种方法都展示出来了，那我们又能得到怎么样的结论呢？ 生：和前面的是一样的。
师：我们来通过数据逐一验证一下这句话是否正确。 （对照数据，进行解释。）
问：老师为了让你们证明“不管怎么放，至少有一个抽屉不止一个苹果”把所有能放的方法都罗列出来了，你们觉得麻烦吗？（麻烦）
那还有什么方法直接能得到这个结论？（举例方法）
演示：4个苹果放入3个抽屉，先每个抽屉放一个，剩下的一个不管放到哪一个抽屉中，结论怎样？（那么至少有一个抽屉不止一个苹果。）
延伸：
师：要是5个苹果放入4个抽屉，会怎么样？
生：把5个苹果放入4个抽屉，至少有一个抽屉有不止一个的苹果。
师：接着说下去，28个苹果放入几个抽屉，至少有一个抽屉有不止一个的苹果？ 生：28个苹果放入27个抽屉。
师：那当苹果数和抽屉数满足什么条件的时候，这句话是成立的？ 生：苹果数比抽屉数多1个。 师：对，谁能把整句话完整地说一说。苹果数比抽屉数多1个（板书），不管怎么放，至少…… 生：苹果数比抽屉数多1，至少有一个抽屉不止一个的苹果。
师：你们真聪明，你们发现的这个规律，跟德国数学家狄利克雷提出来的一样，叫做抽屉原理。
三、数学小知识介绍
师：这就是狄利克雷，让我们一起来认识一下他。把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。
四、实际应用：
生活中有许多类似的问题，下面我们就来用这个结论来解决这些问题吧！ 师：谁来读一读这个题目？
生：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少一个鸽笼要飞进不止（ ）个鸽子。 生：1
师：你是怎么想的？ 生：
师：这里你可以把鸽子当作….，鸽笼当作….，所以…. 师：谁能用抽屉原理完整地说一说 生：
师：5叠书放进4个书架里，总有一个书架至少要放（ ）叠书。 生：2
师：这里你可以把书当作….，书架当作….，所以…. 师：谁能用抽屉原理完整地说一说 生：
师：现在老师要调查同学生日，至少要调查多少个同学，才能保证至少有一个月份不止一个同学？ 生：13
师：为什么？能用今天学习的抽屉原理说说看吗？
生：人数当作苹果，月份当作抽屉，13=12+1，所以得到结论至少有一个月份不止一个同学。 师：抽屉原理可以解答很多有趣的问题，我们回到前面老师做的两个小游戏，谁能用抽屉原理来说一说。
师：谁愿意来试试？从掷骰子游戏开始。 看看谁能用科学来解释我的预言。 生：骰子一共有6面，当作抽屉，仍的次数要当作苹果，比它多1，所以是7。. 师：抽扑克的呢？又应该怎么解释？ 生：
师：看来学习抽屉原理可以解释生活中很多现象，非常实用。
五、课堂总结
师：今天我们学习了什么有趣的知识？
生：苹果数比抽屉数多1个，不管怎么放，总有一个抽屉至少有2个苹果。
师：同学们在以后的学习中也会进一步地学习这个规律，今天的课就到这儿，下课。
板书设计：
放苹果
3个
放入2个
，不管怎么放，至少有一个抽屉有不止一个的苹果。
4 3
5 4 10 9
比
多1，
学习任务单
班级 姓名
探究一： 3个苹果完整地放入2个抽屉。 抽屉1 抽屉2
探究二：4个苹果完整地放入3个抽屉
抽屉1
抽屉2 抽屉3 抽屉1 抽屉2 抽屉3
拓展应用
1、6只鸽子飞回5个鸽笼，至少一个鸽笼要飞进不止（ ）个鸽子。
句式：把（ ）当作苹果，把（ ）当作抽屉，满足（ ）=（ ）+1，所以至少一个鸽笼要飞进不止（ ）个鸽子。
2、5叠书放进4个书架里，总有一个书架至少要放（ ）叠书。
句式：把（ ）当作苹果，把（ ）当作抽屉，满足（ ）=（ ）+1，所以5叠书放进4个书架里，总有一个书架至少要放（ ）叠书。
3、现在老师要调查同学生日，至少要调查（ ）个同学，才能保证至少有一个月份不止一个同学？
句式：把（ ）当作苹果，把（ ）当作抽屉，满足（ ）=（ ）+1，所以至少要调查（ ）个同学，才能保证至少有一个月份不止一个同学。
三年级下册数学教案-7.8 整理与提高 数学广场(放苹果) ▏沪教版 (8)
