练习三 函数y?ax?c的图象与性质
1、抛物线y??2x?3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 2、将抛物线y?2212x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解32析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .
3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y?x?k，当k取0，?1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .
4、将抛物线y?2x?1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .
5、已知函数y?mx?(m?m)x?2的图象关于y轴对称，则m＝________；
6、二次函数y?ax?c?a?0?中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等
2222于 .
练习四 函数y?a?x?h?的图象与性质
21、抛物线y??1?x?3?2，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有 22最 值 .
2、试写出抛物线y?3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移
22个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 323、请你写出函数y??x?1?和y?x?1具有的共同性质（至少2个）.
4、二次函数y?a?x?h?的图象如图：已知a?21，OA=OC，试求该抛物线的解析式. 2
5、抛物线y?3(x?3)与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数y?a(x?4)，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.
7、已知抛物线y?x?(k?2)x?9的顶点在坐标轴上，求k的值.
练习五 y?a?x?h??k的图象与性质
22221、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
1
13、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
24、函数y=
11(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 225、 已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1 7、已知函数y??3?x?2??9.
2（1） （2） （3） （4） （5） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 当x= 时，抛物线有最 值，是 .
当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离； 求出该抛物线与y轴的交点坐标；
2（6） 该函数图象可由y??3x的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数y??x?1??4.
2（1） （2） （3） （4） （5） （6）
指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积； 指出该函数的最值和增减性；
若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.
2练习六 y?ax?bx?c的图象和性质
1、抛物线y?x?4x?9的对称轴是 . 2、抛物线y?2x?12x?25的开口方向是 ，顶点坐标是 . 3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 . 4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿. 5、把二次函数y=-22125x-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象22的关系式是
6、抛物线y?x?6x?16与x轴交点的坐标为_________； 7、函数y??2x?x有最____值，最值为_______；
8、二次函数y?x?bx?c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y?x?2x?1，则b与c分别等于（ ） A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14
9、二次函数y?x?2x?1的图象在x轴上截得的线段长为（ ）
2
22222A、22 B、32 C、23 D、33
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y?121x?2x?1； （2）y??3x2?8x?2； （3）y??x2?x?4 24211、把抛物线y??2x?4x?1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.
12、求二次函数y??x?x?6的图象与x轴和y轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线y=x+2x+3的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；
2） 判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
练习七 y?ax?bx?c的性质
1、函数y=x+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数y=mx+2x+m-4m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线y=ax+bx+c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x=-1，那么
22222222ac= b4、抛物线y?x?bx?c与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.
25、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，b?4ac____0；
2
6、二次函数y?ax?bx?c的图象如图，则直线y?ax?bc的图象不经过第 象限.
7、已知二次函数y=ax+bx+c（a?0）的图象如图所示，则下列结论：
22a,b同号；1）2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）4a+b=0；4）当y=-2时，x的值只能为0；其中正确的是
8、已知二次函数y??4x?2mx?m与反比例函数y?的一个交点的横坐标是-2，则m=
9、二次函数y=x+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（ ）
3
2222m?4的图象在第二象限内xA (-1,-1) B (1,-1) C (1,1) D (-1,1)
10、函数y?ax?b与y?ax?bx?c的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A、ab?0,c?0 B、ab?0,c?0 C、ab?0,c?0 D、ab?0,c?0
11、已知函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则函数y?ax?b的图象是（ ）
12、二次函数y?ax?bx?c的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、
a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13、抛物线①③＞
＞0；②
的图角如图，则下列结论： ；
222；④＜1.其中正确的结论是（ ）.
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
2
14、二次函数y=ax+bx+c的最大值是-3a，且它的图象经过(-1,-2)，(1,6)两点，求a、b、c
215、试求抛物线y=ax+bx+c与x轴两个交点间的距离（b-4ac>0）
2
练习八 二次函数解析式
1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=
2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 . 1、 二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式 为
4、根据条件求二次函数的解析式 （1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式
6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.
4
7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；
（2） 设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.
8、以x为自变量的函数y??x?(2m?1)x?(m?4m?3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且S?ABC=10,求这个一次函数的解析式.
练习九 二次函数与方程和不等式 1、已知二次函数y?kx?7x?7与x轴有交点，则k的取值范围是 .
22、关于x的一元二次方程x?x?n?0没有实数根，则抛物线y?x?x?n的顶点在第_____象限；
222223、抛物线y??x?2kx?2与x轴交点的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、以上都不对
4、二次函数y?ax?bx?c对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ） A、a?0,??0 B、a?0,??0 C、a?0,??0 D、a?0,??0
25、y?x?kx?1与y?x?x?k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（ ）
22A、0 B、-1 C、2 D、
1 4226、若方程ax?bx?c?0的两个根是－3和1，那么二次函数y?ax?bx?c的图象的对称轴是直线（ ）
A、x＝－3 B、x＝－2 C、x＝－1 D、x＝1
7、已知二次函数y=x+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值
28、画出二次函数y?x?2x?3的图象，并利用图象求方程x?2x?3?0的解，说明x在什么范围时
22x2?2x?3?0.
9、如图：
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.
10、二次函数y?ax?bx?c的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
11、已知抛物线y=x-mx+m-2.
（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；
5
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二次函数基础分类练习题（含答案）
