试题解析：（1）由已知F1??3,0?， F2?3,0? ，圆F2的半径为r?4
依题意有： PF1?PQ， ?PF1?PF2?PQ?PF2?QF2?r?4 故点P的轨迹是以F1,F2为焦点，长轴长为4的椭圆，即c?3,a?2,?b?1
故点P的轨迹E的方程为x24?y2?1 （2）令A?x1,y1?,B?x2,y2?，因A，B，D不共线，故l的斜率不为0，可令l的方程为：则由
{x?my?nx2?4y2?4 得?m2?4?y2?2mny?n2?4?0 则y?2mnn21?y2?m2?4,y?41?y2?m2?4 ①
Q?ADB被x轴平分， ?kDA?kDB?0
即
y1x?y2x?0，亦即y1x2?y2x1?4?y1?y2??0 ② 1?42?4而y1x2?y2x1?y1?my2?n??y2?my1?n??2my1y2?n?y1?y2? 代入②得：
2my1y2??n?4??y1?y2??0 ③
①代入③得： 2m ??n2?4???2mn?m2?4?? ??n?4????m2?4???0
m?0时得： n?1此时l的方程为： x?my?1过定点（1，0）
m?0时 ， n?1亦满足，此时l的方程为： x?1
综上所述，直线l恒过定点（1，0）
21．(1) 函数f?x?在R上单调递増(2)见解析 试题解析：
（1）由题可得f??x??ex?x?a，
设g?x??f??x??ex?x?a，则g??x??ex?1，
x?my?n， 所以当x?0时g??x??0， f??x?在?0,???上单调递增， 当x?0时g??x??0， f??x?在???,0?上单调递减，
所以f??x??f??0??1?a，因为a??1，所以1?a?0，即f??x??0， 所以函数f?x?在R上单调递増.
（2）由（1）知f??x?在1,???上单调递増， 因为a?1?e，所以f??1??e?1?a?0，
所以存在t??1,???，使得f??t??0，即et?t?a?0，即a?t?et，
所以函数f?x?在1,t?上单调递减，在?t,???上单调递増，所以当x?1,???时
???111f?x?min?f?t??et?t2?at?et?t2?tt?et?et?1?t??t2，
2221令h?x??ex?1?x??x2,x?1，则h??x??x1?ex?0恒成立，
211所以函数h?x?在?1,???上单调递减，所以h?x??e?1?1???12?，
22111所以et?1?t??t2?，即当x??1,???时f?x?min?，
2221故函数f?x?在?1,???上的最小值小于.
2????x2?y2?1，22．（1）曲线C的直角坐标方程为: 直线l的普通方程为： y?x?6；（2）dmin?22. 3试题解析：
(1)由曲线C的极坐标方程得： ??2?sin??3，
222x2?y2?1， ∴曲线C的直角坐标方程为: 3曲线C的参数方程为{x?3cos?y?sin? ,（?为参数）；
直线l的普通方程为： y?x?6.
(2)设曲线C上任意一点P为
?3cos?,sin?，则
?点P到直线l的距离为d????2cos?????63cos??sin??66?? ?22dmin?22. 0???，???；23．（1）???，（2）?m|?8?3????1??m?3? 2?4?3x，x?1，【解析】试题分析：（1）绝对值函去绝对值得到分段函数f?x??x?2?2x?1?{x，1?x?2， ，
3x?4，x?2，0???，???；得f?x??4的解集为???，（2）由题意得， f?x?min?2m?7m?4，即
2?8?3??2m2?7m?4?1，解得
试题解析：
1?m?3。 24?3x，x?1，(1)依题意， f?x??x?2?2x?1?{x，1?x?2，
3x?4，x?2，0???，??? 故不等式f?x??4的解集为???，（2）由（1）可得，当x?1时， f?x?取最小值1， f?x??2m?7m?4对于x?R恒成立，
222∴f?x?min?2m?7m?4，即2m?7m?4?1，∴2m?7m?3?0，
?8?3??2解之得
1?1??m?3，∴实数m的取值范围是?m|?m?3? 2?2?
甘肃省天水市第一中学2018届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
