甘肃省天水市第一中学2018届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

由天下分享时间：2024/9/14 1:15:11 加入收藏我要投稿点赞

(2)若，求证：函数在上的最小值小于.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为

,以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极

轴，建立极坐标系，直线的参数方程为为参数).

(1) 写出曲线的参数方程和直线的普通方程； (2)已知点是曲线上一点，，求点到直线的最小距离. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数(1) 求不等式(2)若不等式

的解集；

对于

恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题

1-5: CCADC 6-10:DACDC 11、12：BC

二、填空题

13.

14. -5 15.乙 16.

三、解答题

17. (1) C??4；(2) 1?2.

解析：（1）由acosB?bcosA?2ccosC?0及正弦定理，得sinAcosB?sinBcosA?2sinCcosC?0，

即sin?A?B??2sinCcosC?0，即sinC?2sinCcosC?0. 因为在?ABC中， 0?A??， 0?C??，所以sinA?0，所以cosC?222?，得C?. 24222（2）由余弦定理，得c?a?b?2abcosC?a?b?2ab，即4?a?b?2ab?2?2ab，故ab?22??4?22?2，当且仅当a?b?4?22时，取等号.

2?2??所以S?ABC?112absinC??22?2??1?2，即S?ABC的最大值为1?2. 222??18．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）解析：

212

.（Ⅲ）??. 73

（Ⅰ）取AD中点O,连接OP,OB,BD. 因为PA?PD,所以PO?AD.

因为菱形ABCD中, ?BCD?60o,所以AB?BD. 所以BO?AD.

因为BO?PO?O,且BO,PO?平面POB,所以AD?平面POB. 所以AD?PB.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知, BO?AD,PO?AD,

因为侧面PAD?底面ABCD,且平面PAD?底面ABCD?AD,所以PO?底面ABCD. 以O为坐标原点,如图建立空间直角坐标系O?xyz.

则D??1,0,0?,E?1,3,0,P?0,0,1?,C?2,3,0,因为Q为PC中点,所以Q??1,???????31?. ,??22?uvuuuvuuuv?31?所以DE?0,3,0,DQ??0,,所以平面DEQ的法向量为n1??1,0,0?.

?2,2??????因为DC??1,3,0,DQ??0,uuuv??uuuv???uuv31?,设平面DQC的法向量为n2??x,y,z?, ,?22??uuuvuuv?x?3y?0DC?n2?0vuuv ,即{3则{uuu . 1DQ?n2?0y?z?022uuv令x?3,则y?1,z??3,即n2?3,1,?3.

??uvuuvuvuuvn1?n221所以cosn1,n2?u. vuuv?7n1n2由图可知,二面角E?DQ?C为锐角,所以余弦值为（Ⅲ）设PQ??PC?0???1?

21. 7uuuvuuuvuuuvuuuv由（Ⅱ）可知PC??2,3,?1,PA??1,0,?1?.

??uuuv设Q?x,y,z?,则PQ??x,y,z?1?,

uuuvuuuv又因为PQ??PC??2?,3?,??,所以{y?3? ,即Q?2?,3?,???1.

z????1uuuvuuuv所以在平面DEQ中, DE?0,3,0,DQ?1?2?,3?,1??,

x??2?????????uv所以平面DEQ的法向量为n1??1??,0,2??1?,

uuuvuv又因为PA//平面DEQ,所以PA?n1?0,

即?1??????1??2??1??0,解得??所以当??

2. 3

时, PA//平面DEQ. 3

19．（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；