2024届甘肃省天水市第一中学高三下学期第二次模拟
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A．
B．
C．
D．
，则
( )
2.设为虚数单位，，若是纯虚数，则( )
A．2 B．-2 C．1 D．-1 3.已知条件
，条件
，则是成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知是锐角，若
,则
( )
A． B． C. D．
5.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为( )
A． B．-2 C.1或 D．-1或
6.设向量满足,则
C. 10 D．
( )
A．6 B．
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．64 B．32 C.96 D．48 8.已知随机变量服从正态分布
,且
( )
A．0.6 B．0.4 C. 0.3 D．0.2
9.《九章算术》上有这样一道题：“今有墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚16尺，现用程序框图描述问题，则输出
( )
A．2 B．4 C. 6 D．8 10.函数
的图象大致为( )
A． B．
C.11.在
中，
D．分别为内角
所对的边，且满足
，若点是
外一点，
,则平面四边形面积的最大值是( )
A． B． C. 3 D．
12.设为坐标原点，是以为焦点的抛物线
,则直线
的斜率的最大值为( )
上任意一点，是线段上的点，且
A． B． C. D．1
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设实数
满足
则
的取值范围是 ．
14.的展开式中，的关系是 ．（用数字作答）
15.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 ． 16.如图，图形纸片的圆心为，半径为的点，
为折痕折起
分别以
，该纸片上的正方形
的中心为
为圆上
为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，使得
重合，得到一个四棱锥，当该四
棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知在
中，角
的对边分别为
，且有
.
(1)求角的大小； (2)当
时，求
的最大值. 中，底面，E是
是边长为2的菱形，侧面
上.
底面
，
，
18. 四棱锥
中点，点在侧脸
(Ⅰ)求证：(Ⅱ)若是
； 中点，求二面角
的余弦值；
(Ⅲ)是否存在，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 第23届冬季奥运会于2024年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表： 收看时间（单位：小时） 收看人数 14 30 16 28 20 12 (1)若讲每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全 体育达人 非体育达人 合计 男 40 列联表：
女 30 合计 并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望. 附表及公式：
0.15 2.072 0.10 0.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 .
20.在平面直角坐标系线段
的中垂线与线段
中，点交于点.
，圆,点是圆上一动点，
(1)求动点的轨迹的方程； (2)若直线与曲线相较于证明：直线过定点.
两点，且存在点
（其中
不共线），使得
被轴评分，
21. 已知函数.
(1)当时，试判断函数的单调性；
甘肃省天水市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
