2020-2021下海思源中学高中三年级数学下期末模拟试题(含答案)
一、选择题
1．若复数z?A．1+i
2，其中i为虚数单位，则z= 1?iB．1?i
2．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为?1?2i，若点A关于直线y??x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为( ) A．?2?i C．1?2i
nuuuvC．?1+i D．?1?i
uuuvB．?2?i D．?1?2i
1??3．在二项式?x??的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重42x??新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A．
1 6B．
1 4C．
5 12D．
1 34．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
3 411C．
12A．5．函数
B．D．
1 625 24?f(x)?sin(2x?)的图象与函数g(x)的图象关于直线x?对称，则关于函数
82?2
?y?g(x)以下说法正确的是（ ）
A．最大值为1，图象关于直线x?C．在??对称
B．在?0,????上单调递减，为奇函数 4???3??,0?对称 ?8??3???,?上单调递增，为偶函数 ?88?D．周期为?，图象关于点?6．设a,b?R，“a?0”是“复数a?bi是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108cm3 A．1 9．若实数A．C．10
2B．100cm3 B．﹣2
满足约束条件
C．92cm3 C．6 ，则B．1 D．12
D．84cm3 D．2
的最大值是（ ）
8．由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）
x2y210．已知抛物线y?2px(p?0)交双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线于A，B两点
ab（异于坐标原点O），若双曲线的离心率为5，?AOB的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A．(2,0)
B．(4,0)
C．(6,0)
D．(8,0)
211．设a,b?R，数列?an?中，a1?a,an?1?an?b，n?N? ,则（ ）
A．当b?1,a10?10 2uuuruuurB．当b?1,a10?10 4C．当b??2,a10?10 D．当b??4,a10?10
12．在△ABC中，AB=2，AC=3，AB?BC?1则BC=______ A．3 B．7
C．2
D．23 二、填空题
?x?y?1?0?x13．若x，y满足约束条件?2x?y?1?0，则z???y的最小值为______．
2?x?0?14．已知点A?0,1?，抛物线C:y?ax?a?0?的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交
2于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若FM:MN?1:3，则实数a的值
为__________．
15．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
16．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y?2px(p?0)，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两
2次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．
17．设等比数列?an?满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为 ．
18．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
19．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
20．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF?2，现有如下四个结论： 2①AC?BE；②EF//平面ABCD；
③三棱锥A?BEF的体积为定值；④异面直线AE,BF所成的角为定值，
其中正确结论的序号是______．
三、解答题
21．已知数列?an?满足a1?2,an?1?2an?2n?1.
（1）设bn?an，求数列?bn?的通项公式； 2n（2）求数列?an?的前n项和Sn； （3）记cn???1?n?n2?4n?22n?anan?1，求数列?cn?的前n项和Tn.
22．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
?1?设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
?2?设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期
望．
23．已知函数f?x??ax?bx?c在点x?2处取得极值c?16.
3(1)求a,b的值；
(2)若f?x?有极大值28，求f?x?在??3,3?上的最小值．
1?x?t?2?24．在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为?（t为参数）.在以
?y?3t?1?2?坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲
?????22sin线C的极坐标方程是????.
?4?（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P?0,?1?.若直l与曲线C相交于两点A,B,求PA?PB的值. 25．已知函数f?x??m?x?2，m?R，且f?x?2??0的解集为??1,1? （1）求m的值； （2）若a,b,c?R，且
111???m，求证a?2b?3c?9 a2b3c26．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
附：参考数据与公式 6.92?2.63，若 X~N??,??，则①
2P(????X????)?0.6827；② P(??2??X???2?)?0.9545；③ P(??3??X???3?)?0.9973.
（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 N?,??2?，其
中?近似为年平均收入x,?2 近似为样本方差s2 ，经计算得：s2?6.92，利用该正态分布，求：
（i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?
（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：z?22(1?i)??1?i,?z?1?i，选B. 1?i(1?i)(1?i)【考点】复数的运算，复数的概念
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.
2．A
2020-2021下海思源中学高中三年级数学下期末模拟试题(含答案)
