杨浦区2012-2013学年度第二学期期中质量抽测
高二数学试卷
（满分：100分，完卷时间：90分钟）
一 题号 1~10 11~14 15 16 17 18 19 二 三 总分 一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1、如果直线的斜率为k，则向量?1,k?是直线的____________向量
2、若n?(?2,1)是直线l的一个法向量,则l的倾斜角的大小为 3、若直线3x?y?1?0与直线x?ay?0的夹角为
?，则实数a = ____________ 6x2y2??1的两条渐近线的夹角为 4、双曲线
49x2y2??1表示双曲线，则实数k的取值范围为 5、已知方程
10?kk?4x2y2??1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若PF6、椭圆1PF2的大小 1?4，则?F92为
x2?11??y2?1，则过点M?,?且被点M平分的弦所在的直线方程 7、已知椭圆2?22?为
1
8、过点(1,2)且与圆x?y?1相切的直线的方程是 9、若方程x?k?1?x2?0只有一个解， 则实数k的取值范围是
10、如图：是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能 通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开 区间表示为
22 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分． 11、“a?1”是“直线l1:ax?2y?1?0与l2:x??a?1?y?4?0平行”的 （ ） （A）充分不必要条 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
12、下列方程表示相同曲线的是 （ ） （A）y?x 与 y?23x3 (B) y?x 与 y2?x2
22(C) y?lgx 与 y?2lgx (D) x?y?0与 xy?0 13、如果方程x?y?x?y?k?0表示一个圆，则k的取值范围是 （ ） （A）k?221111 (B) k? (C)0?k? (D)k? 2222x2y214、F是椭圆2?2?1?a?b?0?的一个焦点，PQ是过椭圆中心O的一条弦，
abc?a2?b2，则?PQF的面积最大值是 （ ）
（A）
1ab （B）ab （C）ac （D）bc 2 2
三、解答题（本大题满分48分） 15、（本题8分）
已知直线l过点P?1,2?，且A?2,3?、B?4，?5?两点到直线l的距离相等，求直线l的方程
16、（本题8分） 已知l经过点P??3,?
??3?22?且被圆x?y?25截得的弦长为8，求直线l的方程 2? 3
17（本题10分，第一小题4分，第二小题6分）
已知经过A(?3,0),且与圆C:(x?3)?y?64内切的圆的圆心为M （1）求点M的轨迹方程.
（2）已知点B(3,0)，若点M的轨迹上存在点P，使得?APB?22?，求?ABP的面积
4
3
18（本题10分，第一小题4分，第2小题6分）
y2?1 已知双曲线C1：x?42（1）求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4,3)的双曲线C2的标准方程；
（2）直线l：y?x?m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点。当OA?OB?3时，
求实数m的值
5
杨浦区2012-2013学年度第二学期期中质量抽测高二数学试卷与答案.
