课后巩固
1.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A.324 C.360 答案 B
解析 若组成没有重复数字的三位偶数,可分为两种情况:①当个位上是0时,共有9×8=72(种)情况;②当个位上是不为0的偶数时,共有4×8×8=256(种)情况,综上,共有72+256=328(种)情况.
2.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x的项的系数是( ) A.-15 C.-120 答案 A
解析 根据乘法原理,含x的项是4个因式中取x,余下一个因式取常数项形成的,所以含x的项的系数是(-1-2-3-4-5),即-15.
3.春回大地,大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行,喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要争夺5项比赛的冠军,则有________种不同的夺冠情况.
答案 4 4.
5
4
4
4
B.328 D.648
B.85 D.274
(2015·西安高二检测)湖北省(鄂)分别与湖南(湘)、安徽(皖)、陕西(陕)三省交界(如图),且湘、皖、陕互不交界,在地图上分别给各省地域涂色,要求相邻省涂不同色,现有五种不同颜色可供选用,则不同的涂色方法有________种.
答案 320
解析 由题意知本题是一个分步乘法计数问题,首先涂陕西,有5种结果,再涂湖北省,有4种结果,第三步涂安徽,有4种结果,再涂湖南有4种,即5×4×4×4=320.
5.由1,2,3,4可以组成多少个自然数(数字可以重复,最多只能是四位数)?
思路 按自然数的位数多少,可以分为以下四类:一位,二位,三位,四位的自然数,而在每一类中,又可以分成几步进行.
解析 组成的自然数可以分为以下四类: 第一类:一位自然数,共有4个;
第二类:二位自然数,又可分两步来完成.先取出十位上的数字,再取出个位上的数字,
共有4×4=16(个);
第三类:三位自然数,又可分三步来完成.每一步都可以从4个不同的数字中任取一个,共有4×4×4=64(个);
第四类:四位自然数,又可分四步来完成.每一步都可以从4个不同的数字中任取一个,共有4×4×4×4=256(个).
由分类加法计数原理知,可以组成的不同的自然数为 4+16+64+256=340(个).