立体几何、解析几何综合测评 (总分:150分;时间:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.经过点(2,-1)且与直线x+y-5=0垂直的直线的方程是( ) A.x+y+3=0 B.x-y+3=0 C.x+y-3=0 D.x-y-3=0
2.直线ax+by+4=0和(1-a)x-y-b=0都平行于直线x+2y+3=0,则( ) A.{??=
32
??=-3??=2
3
B.{
??=
23
??=-3
??=-2
C.{ D.{ ??=3??=3
3.如果一个水平放置的图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ) A.2+√2 B.
1+√22
3
C.
2+√22
D.1+√2 4.长方体三条棱长之比为1∶2∶3,全面积为88,则它的对角线长为( ) A.√14 B.2√14 C.2√13 D.√13 5.两圆相交于点A(1,3),B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为( )
A.-1 B.2 C.3 D.0
6.一正四面体木块如图所示,若P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面平行于棱VB和AC,若木块的棱长为a,则截面面积为( )
A.2
??2
B.3
??2
C.4
??2
D.5
??2
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD1垂直的平面是( ) A.平面DD1C1C B.平面A1DCB1 C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB
8.如图所示,定圆半径为a,圆心为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在
1
( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
9.设α表示平面,a、b表示两条不同的直线,给定下列四个命题: ①若a∥α,a⊥b,则b⊥α; ②若a∥b,a⊥α,则b⊥α; ③若a⊥α,a⊥b,则b∥α; ④若a⊥α,b⊥α,则a∥b. 其中为假命题的是( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.①③④
10.已知点P(x,y)满足(x+2)2+y2=1,则??的取值范围是( ) A.[-√3√3,3] 3
??
B.[-√3,3] C.(-∞,-√3]∪[√3,+∞) D.(-∞,-
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把正确答案填在题中横线上) 11.已知点A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 .
12.某几何体的三视图如下图所示(单位:cm),则此几何体的体积为 .
√3√3]∪[,33
+∞)
13.已知圆C1:x2+y2=m与圆C2:x2+y2+6x-8y-11=0相切,则实数m的值为 . 14.从圆Q:(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,则切线长为 . 15.下列命题中,正确命题的序号为 .
2
①经过空间任意一点都可作唯一的平面与两条异面直线都平行;②已知平面α、直线a和直线b,且a?α,b⊥a,则b⊥α;③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱;④三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12
分)如下图所示,在直四棱柱
ABCD-A1B1C1D1中,已知
DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.设E是DC的中点,求证:D1E∥平面A1BD.
17.(12分)已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0(m∈R). (1)判断直线l与圆C的位置关系;
(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若直线l的倾斜角为120°,求弦AB的长.
18.(12分)已知直线l过点P(-1,1),且被两平行直线l1:x+2y-1=0及l2:x+2y-3=0所截得的线段的中点M在直线l3:x-y-1=0上,求直线l的方程.
19.(13分)某几何体的三视图如下图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点.
3
(1)根据三视图,画出几何体的直观图; (2)在直观图中,①证明:PD∥平面AGC; ②证明:平面PBD⊥平面AGC; ③求该几何体的表面积.
20.(13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4√5.
(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD⊥平面PAD; (2)求四棱锥P-ABCD的体积.
21.(13分)已知:以点C(??,??)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
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2
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.
附加题
1.(2013课标全国Ⅱ理,7,5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以zOx平面为投影面,则得到的主视图可以为( )
2.(2013安徽理,13,5分,★★★)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为 .
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高中数学立体几何解析几何初步检测考试试题含答案A
