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第五章 功和能 第一节 功 基础知识 一、功的
概念
1、定义： 力和力的作用点通过位移的乘积．
2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移 3、公式：W＝FScosα（α为F与s的夹角）．
说明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关． 4.单位：焦耳（J) 1 J＝1N·m.
5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度
6.功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．
0
①当0≤a＜90时W＞0，力对物体做正功；
0
②当α=90时W＝0，力对物体不做功；
00
③当90＜α≤180时W＜0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题． 二、注意的几个问题
①F：当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosθ运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosθ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功．
②S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移
③功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功． ④什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功．如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FScosθ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功－Fscosθ，合外力做功为零．
例1．如图所示，在恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为
例2．如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是（ ）
A、 绳子OA对A球做正功 B、 绳子AB对B球不做功 C、 绳子AB对A球做负功 D、 绳子AB对B球做正功
扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中AB的拉力与B球 的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。为直角时，力对物体不做功，上例中OA与A球的拉力与A球速度方向就是直角。②看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情 况。 精品文档
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练习1：如图所示，一辆小车静止在光滑水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则在小球下摆过程中，绳的拉力（）
A、对小球不做功 B、对小球做正功 C、对小球做负功 D、对小车做正功
规律方法 1、恒力功的计算方法
1.由公式W=Fs cosα求解 两种处理办法：
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功 W＝F s1＝Fscosα. ②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fcosαs.
注意：这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线） 例3．如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？
2、多个力的总功求解
①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝F合scosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．
②分别求各个外力的功：W1＝F1 scosα1， W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和． 例4．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力Fl，经ts后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经ts后物体回到原出发点，在这一点过程中，Fl、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（）
A. W1 = W2 ；B. W2＝2 W1； C. W2＝3W1；D. W2=5 W1 ；
拓展：若该物体回到出发点时的动能为32J，则Fl、F2分别对物体做的功W1、W2是多少？
3、变力做功问题
①W＝F·scosα是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用W＝Fscosα计算．
例5． 如图19-B-2所示，用恒力F拉绳，使物体沿水平地面从A点移动到B点，AB=s图中αβ已知（绳不可伸长；不计绳滑轮质量和滑轮摩擦）求F对物体做的功。
图19-B-2
②有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力 以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）精品文档
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的积．
例6．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为ｈ，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 ( ) A.．零 B．－Fh C．Fh D．－2 Fh
③根据功和能关系求变力的功．如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等．
④根据功率恒定，求变力的功，W=Pt. ⑤求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力F???F1?F2． 2例7、 如图3所示，在光滑的水平面上，劲度系数为k的弹簧左端固定 在竖直墙上，右端系着一小球，弹簧处于自然状态时，小球位于O点，今用外力压缩弹簧，使其形变量为x，当撤去外力后，求小球到达O点时弹簧的弹力所做的功。
⑥作出变力F随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功． 量为: 例8.(08宁夏理综18)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1 m/s.从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是（ ） A. W1=W2=W3
B.W1 C. W1 D. W1=W2 4、作用力和反作用力的做功 作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等． 例9．以下说法正确的是（ ） A．摩擦力可以对物体做正功 B．摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功 C．作用力与反作用力做功一定相等 D．一对平衡力做功之和为零 5．摩擦力的做功 A、静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 （2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能． （3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。 精品文档
最新高考物理专题复习精品：功和能(学生版)
