考研心理学统考心理学专业基础综合（心理统计与测量）-试卷
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(总分：68.00，做题时间：90分钟)
一、 单选题(总题数：22，分数：44.00)
1.单项选择题（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________ 解析：
2.在标准正态分布曲线下，正、负2个标准差范围内的面积占曲线下总面积的 （分数：2.00） A.68．26％ B.95．00％ C.95．44％ √ D.99．72％
解析：解析：根据标准正态分布的1生质，查正态分布表，可知正、负1个标准差范围内的面积占曲线下总面积的68．26％；正、负2个标准差范围内的面积占总面积的95．44％；正、负3个标准差范围内的面积占总面积的99．72％。正、负1．96个标准差范围内的面积占曲线下总面积的95％。正、负2．58个标准差范围内的面积占曲线下总面积的99％。这些数字需要考生熟记。因此本题选C。
3.某智力测验的智商分数转化公式是IQ=100+15Z。10 000人参加了测验，测验分数符合标准正态分布。智商145以上的人占参加测验的人员的比例是 （分数：2.00） A.0．14％ √ B.0．28％ C.2．46％ D.5．56％
解析：解析：智商分数是145的话，Z分数为3。正、负3个标准差范围内的面积占总面积的99．72％。那么智商高于145的人占总人数的0．14％。另外的0．14％的人智商低于70。因此本题选A。
4.某研究者抛投硬币10 000次，有5 042次正面在上，在另外的5 000次抛投中，有2 496次正面在上，此时研究者将0．50作为硬币正面在上的概率的估计值，这里的0．50属于 （分数：2.00） A.先验概率 B.古典概率 C.真实概率 D.后验概率 √
解析：解析：概率因寻求的方法不同有两种定义，分别是后验概率和先验概率。以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件A概率的估计值，这样寻得的概率称为后验概率或统计概率。先验概率是指当试验的所有可能结果有限且每一种结果出现的可能性相等时直接计算出来的概率，也称古典概率。例如，抛投硬币有两种结果，正面在上和正面在下，两种结果的可能性相等，此时计算出来的正面在上的先验概率是0．50。试验次数越多，后验概率越接近先验概率。因此本题选D。 5.一枚硬币掷三次，出现两次正面在上的概率是 （分数：2.00） A.0．25 B.0．375 √ C.0．50 D.0．625
解析：解析：一枚硬币掷三次，有八种情况，分别是正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反反正，反正反，反反反。根据概率乘法规则计算，每种情况出现的概率是1／2×1／2×1／2=1／8。再根据加法法则，两次正面在上的概率为3／8。因此，本题选B。 6.关于标准正态分布的表述正确的是 （分数：2.00）
A.标准正态分布的横轴是标准分数 √ B.标准正态分布的拐点在正负1．96标准差处 C.标准正态分布中，y的最大值是1 D.标准正态分布通常写作N(1，1)正态分布
解析：解析：当正态分布以标准分布记分时，正态分布就被转化为标准正态分布，因此标准正态分布的平均数为0，标准差为1，通常写作N(0，1)正态分布，其横轴为标准差，纵轴为概率密度，最大值为0．3989。标准正态分布的拐点在正负1个标准差处，曲线从最高点向左右延伸时，在正负1个标准差之内，既向下又向内弯；从正负1个标准差开始，既向下又向外弯。因此本题选A。
7.某学业成就测验由100道正误题组成，每题1分。如果要从统计上(99％的把握)排除猜测作答的情形，考生正确回答的题目数量至少应该是 （分数：2.00） A.59题 B.60题 C.62题 √ D.63题
解析：解析：此题考查的是二项分布的应用。此题n=100，p=0．5，q=0．5，p=g，np=20＞5，故此二项分布接近正态分布，这时二项分布的X变量(即成功的次数)具有如下性质，μ=np，σ=[*]，经过计算本题中μ=50，σ=5。也就是说，如果考生随机猜测作答，答对的平均题数是50，标准差为5。据正态分布概率，当Z=2．33时，该点以下包含了全体的99％(注意这是单侧检验)，如果用原始分数表示，则为
x=μ+2．33σ=50+2．33×5=61．65。如果本题要求的95％的把握排除猜测作答的可能性，那么当Z=1．645时，该点以下包含了全体的95％(单侧检验)，那么用原始分数表示，则为μ+1．645σ=58．225c，故本题的正确答案是C。
8.下列关于F分布的表述，错误的是 （分数：2.00） A.负偏态分布 √
B.随着分子和分母的自由度的变化而变化的一簇曲线 C.F总为正值
D.分母和分子的自由度越大，F分布越接近正态分布
解析：解析：F分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线随分子和分母的自由度不同而不同，随分子和分母的自由度的增加而渐趋正态分布。F总为正值，因为F为两个方差的比率。因此本题选A。 9.总体服从正态分布，方差未知时，其样本平均数的分布是 （分数：2.00） A.χ 分布 B.t分布 √ C.F分布 D.正态分布
解析：解析：总体分布为正态，方差已知，样本平均数的分布为正态分布。总体分布非正态，方差已知，当样本足够大时(n＞30)，其样本平均数的分布为渐近正态分布。总体分布为正态，方差未知，样本平均数的分布为t分布。总体分布非正态，方差未知，当样本足够大时(n＞30)，其样本平均数的分布为近似t分布。因此本题选B。
10.某研究者欲采用简单随机抽样的方法调查北京市平均每个家庭每月给孩子买玩具的花费，根据以往的调查研究结果，总体标准差约为30 ，要使本次调查的误差不超过5元，且具有95％的可信程度，则至少需调查的家庭数为 （分数：2.00）
2
A.120 B.140 √ C.150 D.160
解析：解析：因为该研究是对北京市的家庭进行调查，因此样本容量较大，而该研究的目的是进行参数估计(调查家庭在购买玩具上的月投入)，因此可用下面公式进行计算： n= 的置信区间)，σ=30，d=5 计算的结果是138．3。因此本题选B。
11.在抽样时，将要抽取的对象进行编号排序，然后每隔若干个抽取一个，这种方法是 （分数：2.00） A.简单随机抽样 B.系统抽样 √ C.分层随机抽样 D.两阶段随机抽样
解析：解析：一般所说的随机抽样，就是简单随机抽样，抽取时，总体中每个个体有独立的、等概率的被抽取的可能。常用的方法有抽签法和随机数字法。系统抽样，也叫机械抽样或等距抽样，首先将个体编号排序，之后每隔若干号抽取一个。分层随机抽样简称分层抽样，具体做法是按照总体已有的某些特征，将总体分成几个不同的部分，再分别在每一部分中随机抽样。两阶段随机抽样适用于总体容量很大的情况，一般而言，首先将总体分成M个部分(如全国有若干个省)，在这些部分中选取m个作为第一阶段样本(如选取6个省作为代表)，然后在m个样本中抽取个体作为第二阶段的样本(在6个省中抽取样本)。因此本题选B。
12.用统计量估计参数时，当多个样本的统计量与参数的差值的平均数是0时，说明该统计量具有 （分数：2.00） A.无偏性 √ B.有效性 C.一致性 D.充分性
解析：解析：用统计量估计总体参数一定会有误差，不可能恰恰相同。因此，好的估计量应该是一个无偏估计量，即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数为0。因此本题选A。 13.当一个统计量是总体参数的无偏估计量时，其方差越小越好，这种估计量的特性是 （分数：2.00） A.无偏性 B.有效性 √ C.一致性 D.充分性
解析：解析：当总体参数的无偏估计的参数不止一个时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，即方差越小越好。因此本题选B。 14.充分性最高的总体平均数的估计量是 （分数：2.00） A.样本平均数 √ B.样本众数 C.样本中位数 D.样本平均差
解析：解析：样本统计量的充分性指一个容量为n的样本统计量是否充分地反映了全部n个数据所反映总体的信息。样本平均数的充分性高，因为样本平均数能够反映所有数据所代表的总体信息。因此本题选A。 15.根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围时，总体参数所在的区域距离是 （分数：2.00） A.置信界限 B.置信区间 √
，其中Z α／2 =1．96(95％
C.置信水平 D.显著性水平
解析：解析：区间估计是指根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，这一区间范围就是置信区间，或称为置信间距。置信区间的上下两端点值称为置信界限。显著性水平是指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号a表示，有时也称为意义阶段、信任系数等。1—a为置信度或置信水平，也就是可靠程度。因此本题选B。 16.在样本容量确定的情况下，进行区间估计时 （分数：2.00）
A.要增加成功估计的概率，就要增加估计的范围 √ B.要增加成功估计的概率，就要减少估计的范围 C.增加成功估计的概率与估计的范围无关 D.成功估计的概率是无法增加的
解析：解析：在样本容量一定的情况下，成功估计的概率和估计的范围是一对矛盾。如果想使估计正确的概率加大，势必要将置信区间加长。因此本题选A。 17.区间估计所依据的原理是 （分数：2.00） A.样本分布理论 √ B.抽样原理 C.小概率原 D.真分数理论
解析：解析：区间估计的原理是样本分布理论。在计算区间估计值，解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误。因此本题选A。
18.已知总体分布为正态，方差为100。从这个总体中随机抽取样本容量为16的样本，样本平均数为60，那么总体均值μ的99％的置信区间为 （分数：2.00） A.[50．10，69．90] B.[53．55，66．45] √ C.[56．08，63．92] D.[55．10，64．90]
解析：解析：本题考查的是总体平均数的估计方法。当总体方差已知时，若总体分布为正态，或者总体分布为非正态，但样本容量超过30，置信区间的公式是[53．55，66．45]。因此本题选B。
19.已知总体分布为正态，方差未知。从这个总体中随机抽取样本容量为65的样本，样本平均数为60，样本方差为100，那么总体均值μ的99％的置信区间为 （分数：2.00）
A.[56．775，63．225] √ B.[53．550，66．450] C.[56．080，63．920] D.[57．550，62．450]
解析：解析：本题考查的是总体平均数的估计方法。当总体方差未知时，若总体分布为正态，或者总体分布为非正态，但样本容量超过30，置信区间的公式是： 准误： 因为总体方差未知，可通过如下公式计算标将本题中各项数据代入，则求得置信区间为当n＞30时，t分布渐近正态分布，在不查表的情况下也可用Z 代替t 作近似计算。 α／2 α／2
将本题中各项数据代入，求得置信区间为[56．775，63．225]。因此本题选A。 20.已知总体方差为100，样本容量为50，那么样本标准差分布的标准差为 （分数：2.00） A.1 √
B.2 C.1．4 D.0．5
解析：解析：样本标准差分布的标准差公式为： σ s = （分数：2.00） A.[7．42，12．58] B.[8．04，11．96] √ C.[8．00，12．00] D.[7．26，12．74]
解析：解析：总体标准差的置信区间公式是：s n—1 一Z α／2 σ s ＜σ'＜ +Z α／2 σ， 其中σ s =
代入数据，可知本题的答案为A。
21.有一随机样本，n=50，s n—1 =10，该样本的总体标准差的95％的置信区间是
，若总体标准差不知，可用样本s 作为估计值计算标准误。将数值代入公式，求得置信区间是[8．04，n—1 11．96]。因此本题选B。
22.进行方差区间估计时所依据的抽样分布规律是 （分数：2.00） A.正态分布 B.t分布 C.χ 分布 √ D.F分布
解析：解析：自正态分布的总体中，随机抽取容量为n的样本，其样本方差与总体方差比值的分布为χ 分布。因此本题选C。
2
2
二、 多选题(总题数：4，分数：8.00)
23.在进行平均数的估计时，影响样本容量的因子有 （分数：2.00） A.总体标准差 √ B.最大允许误差 √ C.信任系数 √ D.β值
解析：解析：进行平均数的估计时，计算样本容量的公式是n= ABC。
24.对总体参数进行点估计时，一个好的估计量具备的特性有 （分数：2.00） A.无偏性 √ B.有效性 √ C.一致性 √ D.充分性 √
解析：解析：对总体参数进行点估计时，一个好的估计量具备的特性有：(1)无偏性。用统计量估计总体参数一定会有误差，不可能恰恰相同。因此，好的估计量应该是一个无偏估计量，即用多个样本的统计量作为总体参数的估计值，其偏差的平均数为O。(2)有效性。当总体参数的无偏估计的参数不止一个时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低。(3)一致性。当样本容量无限增大时，估计值应能够越来越接近它所估计的总体参数，逐渐趋近于真值。(4)充分性。指一个容量为n的样本统计量，是否充分地反映了全部n个数据所反映的总体的信息。因此本题选ABCD。 25.下面各种估计量属于无偏估计量的是 （分数：2.00）
。由此看到，有三个值影响样本容量的大小，分别是Z α／2 、σ和最大允许误差d。信任系数即α值，它决定了Z α／2 的大小。因此本题选
考研心理学统考心理学专业基础综合(心理统计与测量)-试卷20
