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辽宁省锦州市2018-2019学年高二下学期期末
数学（理)试题
一、单选题
1???1．已知集合A??xy?x2?,B?xx?3,则A(CRB)?( )
????A．?0,3? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．（0,3）
C．?3,??? D．?0,???
先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可 【详解】
1???A??xy?x2?=?0,???
??B?xx?3=[3,故选：B 【点睛】
??)(,3] ,则A??CRB??（0,3）
本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题 2．设i为虚数单位，复数i?A．?2i 【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数除法和加法运算求解即可 【详解】
B．2i
1?i等于( ) 1?iC．?1?i
D．0
1?ii??i1?i故选：B
1i222i
【点睛】
本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题
?2x,x?03．已知f(x)??,若f(f(?1))??1.则实数a的值为( )
?a?log2x,x?0A．-2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2
C．0
D．1
?2x,x?0由函数f?x???，将x＝??1，代入，构造关于a的方程，解得答案．
?a?log2x,x?0【详解】
?2x,x?0∵函数f?x???，
?a?log2x,x?0∴f（﹣1）＝
1 ， 2∴f[f（﹣1）]?f?解得：a＝0， 故选：C． 【点睛】
?1???a?1??1， ?2?本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．
?4．sinxdx的值为( )
0?A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
B．0 C．-2 D．1
根据的定积分的计算法则计算即可． 【详解】
??sinxdx＝（-cosx）|0?0?2
故选：A． 【点睛】
本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．
5．若方程ax2?2x?1?0在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数a的取值范围是( ) A．?3?a?1 【答案】B 【解析】 【分析】
B．
3?a?1 4C．?3?a?3 4D．a??3或a?3 4??f??1?f?1?＜0函数f（x）＝ax?2x?1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则?，
f1f2＜0??????2解得即可． 【详解】
∵函数f（x）＝ax﹣2x+1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，
2
??f??1?f?1?＜0∴?，
f1f2＜0?????????a?3??a?1?＜0即?，
a?14a?3＜0??????解得＜a＜1， 故选：B． 【点睛】
本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．
6．若logm0.5?logn0.5?0,则( ) A．m?n?1 【答案】D 【解析】
B．1?m?n
C．1?n?m
D．n?m?1
34【分析】
由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可 【详解】
∵logm0.5?logn0.5?0 ∴0＜n＜1，0＜m＜1 且
lg0.5lg0.5??0 lgmlgn11lgn?lgm?即lg0.5（）>0?lg0.5（）>0 lgmlgnlgm?lgn∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0 ∴lgn﹣lgm<0 即lgn 本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法 7．已知过点P(1,1)且与曲线y?x相切的直线的条数有（ ）． A．0 【答案】C 【解析】 【分析】 3设切点为?x0,y0?，则y0?x0，由于直线l经过点?1,1?，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲 3B．1 C．2 D．3 线在点x0处的切线斜率，建立关于x0的方程，从而可求方程． 【详解】 y0?1x320?1k???x0?x0?1， x,yx?0若直线与曲线切于点?00??0?，则 x0?1x0?1222又∵y'?3x，∴y'x?x0?3x0，∴2x0?x0?1?0，解得x0?1，x0??31， 2∴过点P?1,1?与曲线C:y?x相切的直线方程为3x?y?2?0或3x?4y?1?0， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2??8．?x??的展开式中的第7项是常数,则正整数n的值为( ) x??A．16 【答案】B 【解析】 【分析】 利用通项公式即可得出． 【详解】 B．18 C．20 D．22 n2??x???的展开式的第7项T7?x??令 n6n2(x)n?6(?)6?26x6nxn2﹣9 ， n90 ＝0，解得n＝18． 2故选：B． 【点睛】 本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是问题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( ) 2A． 721和，在这个52B． 1 5C． 2 9D． 9 10【答案】A 【解析】 【分析】
2019-2020学年辽宁省锦州市高二下学期期末数学(理)试题Word版含解析
