数学中考复习考点与解析分类汇编
一、选择题 1．(2018·临沂，14，3分)一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是( ) A.原数与对应新数的差不可能等于零．
B.原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C.当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D.当原数取50时，原数与对应新数的差最大
14．D，解析：当原数是0时，新数也是0，原数与对应新数的差，等于零，选项A错误；设原数为x（x
x2x2x(100?x)≤100的自然数），新数为，原数与对应新数的差为x－=，随着x的增大，100－x逐
100100100x2x(100?x)渐减小，所以随x的增大而减小，选项B错误；当x－=21，解得x1=30，x2=70，选项C
100100x2100x?x2?(x?50)2?2500?错误；又x－=，所以当原数取50时，原数与对应新数的差最大，选
100100100项D正确.
二、填空题
三、解答题 1．（2018·德州，24，12） 再读教材： 宽与长的比是
（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美各国许多著
名的建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN＝2）
第一步，在矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图③中所示的AD处．
第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．
问题解决：
（1）图③中AB＝ cm（保留根号）；
（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；
（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由． 实际操作：
1
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（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽． 思路分析：（1）连接AB，由折叠的性质，可得AC＝2，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AB的长度． （2）先证明四边形BADQ是平行四边形，再进而证明它是菱形． （3）通过计算，观察图④客户哪个矩形的宽与长的比是
，
（4）的矩形BCDE中，已知CD＝BE＝5－1，添加宽，使矩形的宽与长的比是解答过程：（1）由折叠知，四边形MNCB是正方形，∴BC＝MN＝2，AC＝1， ∴AB?
．
选择其中一个给出证明．
AC2?BC2?12?22?5．
答案：5 （2）∵矩形纸片，∴ ∠BQA＝∠QAD， 由折叠，得∠BAQ＝∠QAD，AB＝AD， ∴∠BQA＝∠BAQ， ∴BQ＝AB， ∴BQ＝AD． ∵BQ∥AD，
∴四边形BADQ是平行四边形， ∵AB＝AD，
∴四边形BADQ是菱形．
（3）图④中的黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE． 矩形BCDE是黄金矩形，理由如下： ∵AD＝AB＝5，AN＝AC＝1， ∴CD＝AD－AC＝5－1， 又∵BC＝2， ∴
CD5?1?， BC2∴矩形BCDE是黄金矩形．
（4）如图，在矩形BCDE上添加线段GH，使四边形GCDH为正方形，则矩形BGHE为所要作的黄金矩形．
矩形较长的边GH＝5－1，宽HE＝3－5．
2．（2018·嘉兴市，24，12）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”． （1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是“等高底”三角形，请说明理由． （2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A′BC，
AC连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．
BC（3）应用拓展:
如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的2倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A′B′C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．
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AA'ADBCAB'Dl2BCA'BCl1
思路分析：（1）求出BC边上的高的长和BC比较；
（2）由“等底”三角形可知AD＝BC，再由B为△AA′C的重心，知BC＝2BD，从而通过勾股定理，用BD表示出AC的长；
（3）分两种情况说明：AB＝2BC和AC＝2BC，画出图形． 解：（1）如图1，过点A作AD上直线CD于点D， ∴△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°
1∴∠ACB＝30°，AC＝6，∴AD＝AC＝3
2∴AD＝BC＝3
即?ABC是“等高底”三角形．
（2）如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴AD＝BC ∵△A′BC与与△ABC关于直线BC对称，∴∠ADC＝90° ∵点B是△AA′C的重心，∴BC＝2BD 设BD＝x，则AD＝BC＝2x，∴CD＝3x ∴由勾股定理得AC＝13x， AC13x13∴ ??BC2x2（3）①当AB＝2BC时，
Ⅰ．如图3，作AE⊥l1于点E，DF⊥AC于点F， ?“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2. l1与l2之间的距离为2，AB＝2BC ∴BC＝AE＝2，AB＝22 ∴BE＝2，即EC＝4，∴AC＝25 ∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A′B′C，∴∠CDF＝45° 设DF＝CF＝x
∵ l1∥l2，∴∠ACE＝∠DAF，
DFAE1∴??，即AF?2x． AFCE222∴AC＝3x＝25，可得x＝10 5，∴CD＝2x?33Ⅱ．如图4，此时△ABC是等腰直角三角形， ∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A′B′C， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴CD＝2AC＝22
②当AC＝2BC时，
Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形， ∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A′B′C时， 点A′在直线l1上
∴A′C∥l2，即直线A′C与l2无交点
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综上，CD的值为232，22，2 【其他不同解法，请酌情给分】
AA'AADBCDl2B'FDBCA'EBCl1 24题图1 24题图2
24题图3
A'ADAl2B'Dl2A'B'BCl1BCl1AB'l2BCEA'l1 24题图4
24题图5 24题图6
3. （2018·山东淄博，23，9分）(本小题满分9分) （1）操作发现：
如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB?AC，在△ABC的外侧分别以AB、AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD、ACE.分别取BD、CE、BC的中点M、N、G.连接GM、GN.小明发现了：线段GM与GN的数量关系是 ；位置关系是 . （2）类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形换为一般的锐角三角形.其中AB?AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由. （3）深入探究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步探究，向△ABC的内侧作等腰直角三角形ABD、ACE.其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给予证明.
DEDA ① AAE图 E MNM② NN M D 图 ③ BBCB GC GCG 4
图
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思路分析：（1）由图形可猜想相等且垂直的关系. 连接DC，BE，则易证△ADC≌△ABE，再利用三角形中位线定理即可得出结论.
（2）类似于（1）可证明结论还成立. （3）类比（2）即可解决. 解：（1）MG=NG，MG⊥NG.
证明提示：如图连接EB，DC，EB、DC交于点F. DE
A
N MH
F
BCG∵AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD=90°， ∴△AEB≌△ACD.
∴EB=CD，∠AEB=∠ACD.
∵∠AHE=∠FHC，∴∠EFC=∠EAC=90°. ∴EB⊥CD.
∵M、N、G.分别是BD、CE、BC的中点，
11∴NG∥EB，且NG=EB；MG∥CD，且MG=CD.
22∴MG=NG，MG⊥NG. （2）成立.
理由：连接DC，BE，则类似于（1），△ADC≌△ABE，且两三角形绕点A旋转90°可相互得到，这样问题便转化成（1）的问题，利用三角形中位线定理可证明结论还成立. （3）△GMN是等腰直角三角形.
证明：如图连接EB，DC，并分别延长交于点F.
A
E
N D M B C G
∵AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD, F ∴△AEB≌△ACD.
∴EB=CD，∠AEB=∠ACD. ∴∠AEB+∠ACF=180°. 又∠EAC=90°，∴∠F =90°. ∴EB⊥CD.
∵M、N、G.分别是BD、CE、BC的中点，
11∴NG∥EB，且NG=EB；MG∥CD，且MG=CD.
22∴MG=NG，MG⊥NG.
∴△GMN是等腰直角三角形. 4．（2018·盐城，26，12分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角形的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F.
（1）若AB=6，AE=4，BD=2，则CF= ； （2）求证：△EBD∽△DCF.
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初中数学各章节考点练习试题汇编34 研究型学习
