二、运动的合成与分解
【知识要点梳理】
1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动就叫做这个实际运动的分运动。 （1）合运动与分运动具有等时性。 （2）各个分运动具有独立性 2．运动的合成与分解：
（1）已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。 （2）已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解 （3）运动的合成与分解必须遵守平行四边形定则。
3．决定合运动的性质和轨迹的因素：一物体参与两个分运动，其合运动的性质取决
于两
个分运动的合初速度和合加速度之间的关系。若在同一直线上，物体做直线运动，
否
则做曲线运动。
4．小船过河模型：由两个匀速直线运动合成，设水流速度为v1，船在静水中的速度为v2。
⑴要船过河时间最短：船头朝着正对岸，如例1中图5-2-2所示；此时过河所需
时间t=d/v2，与水流速度v1无关。
⑵要垂直河岸过河时：合速度垂直于河岸（v1 在水流方向上船运动的速度为零。 5．拉船模型：（见例2）物体实际运动的速度v可分解为：沿绳子拉长或缩短方向的速度v1和垂直于v1方向使绳子摆动的速度v2，如图5-2-5所示。 【典型例题剖析】 【例1】一艘小船从河岸的A处出发渡河，河的宽度为 76 B C A 图5-2-1 200m，船头保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到 达正对岸下游120m的C处，如图5-2-1所示，若小 船要到达正对岸B处，则需经过多长时间？ 【分析与解答】小船同时参与了两个运动，随水漂流和船在静水中的运动。第一次小船过河时，由于船头保持与河岸垂直方向行驶，所以垂直河岸方向运动的速度就是小船在静水的速度，平行河岸方向运动的速度就是水流的速度，如图5-2-2所示。第二次小船过河时， 由于要到达正对岸，所以小船的实际运动方向应该与河岸垂直，即合速度的方向与河岸垂直，此时船头应斜向上，如图5-2-3所示。 第一次：v船=SAB200SBC120==20m/min v水===12m/min t110t110SAB200==12.5min v合16A 图5-2-2 v船 v水 A 图5-2-3 B C v船 v水 B C 第二次：v合=v船2-v水2=202-122=16m/min t2=【总结与提高】本题属于典型的小船过河模型，解决此类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确哪是合运动哪是分运动。物体的实际运动速度是合运动的速度，分运动间是相互独立的。对本题来讲AC和AB就是两个不同运动过程中船相对与岸的实际运动方向，也就是速度合成平行四边形的对角线。一旦画好了平行四边v1 形，剩下的工作就是根据运动的等时性和三角形的边角关系列方程求解了。 v合 α【例2】如图5-2-4所示，湖中有一条小船，的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳以恒定的速度v1拉动，某一时刻绳子与水平成的角度是α，小船前进的瞬时速度多大？ 图5-2-4 岸边 子被 方向 v2 图5-2-5 【分析与解答】小船同时参与了两个运动，沿绳子 收缩方向的直线运动速度为v1和以O点为圆心 的圆周运动速度为v2，两个分速度与合速度v合关系图如图5-2-5所示。 77 由图可知：v1=v合cosα，所以v合=v1 ，小船离岸越近，小船的速度也就越大。 cosα【总结与提高】本题属于典型的小船过河模型，解决此类问题的关键是画好速度合成的示意图。小船的运动方向是合运动的方向，小船同时参与了沿绳子收缩方向的直线运动和以O点为圆心的圆周运动，这两个分运动速度的方向相互垂直。可直接利用直角三角形解题。 【基础训练】 1．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（ ） A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 C．合运动和分运动具有等时性 D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动 2．某一物体的运动由一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成，则下列关于该物体的运动的说法正确的是（ ） A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线，也可能是曲线运动 D．以上答案都不对 3．小船在静水中的速度为v，当水速为v1时到达对岸的最短时间为t；当水速为2v1 时到达对岸的最短时间将（ ） A．变大 B．不变 C．变小 D．不能确定 4．船在静水中的航速是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2m/s，河中间的流速为3m/s.。以下说法中正确的是（ ） A．因船速小于流速，船不能到达对岸 B．船不能沿一直线过河 C．船不能垂直河岸过河 D．船过河的最短时间是一定的 5．某人以一定速率以身体垂直河岸的方向向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（ ） 78 A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短 C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关 6．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ） A． dv22v2-v12 B．0 C． dv2dv1 D． v1v27．一只小船在静水的速度为5m/s，它要横渡一条宽为30m的河，水流速度为3m/s。则小船到达对岸所需的时间至少为 秒；若船要到达正对岸，则所需时间为 秒。 8．船在静水的速度为4m/s，水流速度为3m/s，河宽为120m，则船到达对岸所用的最短时间为________s，此时船登陆点离出发点的距离为_________m。 9．一架飞机沿倾角30°方向斜向上作匀加速运动，初速度为100m/s，加速度为10m/s2，经过4秒，飞机发生的位移为多少？飞机上升的高度为多少？ 10．如图5-2-6所示，木块在水平桌面上移动的速度是v，跨过滑轮的 α 绳子向下移动的速度是多少？（绳与水平方向之间的夹角为α时） 11．有一小船正在渡河，如图5-2-7所示，在离对岸30 79 v 图5-2-6 图5-2-7 ｍ时，其下游40ｍ处有一危险水域。假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大? 80
高中物理专题复习曲线运动二、运动的合成与分解导学案
