21.已知双曲线的中心在原点，焦点M(3,m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；???=0MF2F1，2在坐标轴上，离心率为F2(4,-10).，且过点点(2)求证：MF1；(3)求△F1MF2面积．(x+1)+y+(x-1)+y=2222.已知动点M(x,y)满足： (Ⅰ)求动点M的轨迹E的方程；(Ⅱ)设过点N(-1??,??0)的直线l与曲线E交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为C(点C与点B不重合)，证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标．2222参考答案1. A11. A2.2. B12. B3. D4. C5. B6. C7. A8. B9. B10. C(每题5分)13. 14. 15. y=±2x5 35416. 5 17. 解：设重心G(x,y)，点P(m,n)，因为F(-5,0)1，F(5,0)2，则有{x=y=-5+5+m30+0+n3，{n=3y故，x2m=3x代入双曲线16又P与FF-y29=19x2得16-y=1≠0，22．12不共线，所以y9x2故所求轨迹方程为：16-y=1(y≠0)． 18. 解：设所求双曲线的方程为x-4y=k(k≠0)，将y=x-3代入双曲线方程得3x-24x+k+36=0，由韦达定理得由弦长公式得1+1|x-x|=2?64-124k3222x+x=812，xx=12k3+12，-48=833解得k=4，x2，故所求双曲线的方程为42-y=12． c=a+b=42219. 解：(1)由已知得a=12，b=4，故所以F(-4,0)12，F(4,0)、2，F因为C是以2为圆心且过原点的圆，故圆心为(4,0)，半径为4，所以C的轨迹方程为(x-4)+y=16；(2)设动点M(x,y)，P(x0,y0)，则FM122?=(x+4,y)，MP?=(x-x,y-y)00，由FM1?=2?MP，得(x+4,y)=2(x-x,y-y)00，{y=2(y即代入得化简得(2x+4=2(x-x)00-y)，解得{y023y22x=03x+423y2=，20因为点P在C上，所以3x+4(x-4)+y=1602，-4)+()=162649． ，(x-)+y=34220. 解：(Ⅰ)依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，x2所求方程为：2-y22=1(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=x0，此时0A(x,x-2)00202，???=2OBB(x,-x-2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b，x2，OA代入双曲线方程222-y22=1中，得：°°A(x,y)11，依题意可知方程1有两个不相等的正数根，设(1-k)x-2kbx-b-2=01B(x,y)222，22222kb1-k2则{△=4kb-4(1-k)?(-b-2)>0x+x=12>0xx=12b+2k-122>01，2解得|k|>1又OA???=xx+yyOB12=xx+(kx+b)(kx+b)1212=(1+k)xx+kb(x+x)+b=1212222k+2k-122=2+4k-12>2综上???可知OAOB的最小值为2． 22(1)∵e=2∴21. 解：，可设双曲线方程为x-y=λ．∵过点(4,-10)，∴16-10=λ，即λ=6，∴双曲线方程为x-y=6．(2)证明：∵?=(-3-23,-m)MF122，MF?=(23-3,-m)2，∴???=(3+23)×(3-23)+m=-3+mMF122MF2，22∵M点在双曲线上，∴9-m=6，即m-3=0，(3)△FMF12的底∴???=0MF1MF2．|FF|=4312m=±3，由(2)知．∴S△FMF=61222∴△FMF12的高h=|m|=3，． 22(x+1)+y+(x-1)+y=22>222. 解：(Ⅰ)设P(x，y)，则，22故由椭圆定义可知动点P的轨迹方程为以(-1,0)和(1,0)为焦点，长轴长为的椭圆，则a=2，c=1，∴b=1，22x故动点P的轨迹E的方程为2+y=12； (Ⅱ)设A(x1,y1)， B(x2,y2)，则C(x1,-y1)，由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为： y=k(x+1)，y=k(x+1)x2{由2+y=12(1+2k)x ，得4k2222+4kx+2k-2=022，所以x+x=-121+2k， xx=122k-21+2k22，
山东省济南市第一中学2019届高三解析几何复习巩固提升检测：圆锥曲线-双曲线(含答案)
