【解析】 【分析】
（1）观察图表体育类型即可解决问题；
（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值； （3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；
（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数． 【详解】
（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%． 故答案为30，20；
（2）总人数＝30÷20%＝150人， m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45， n%＝
54×100%＝36%，即n＝36， 1509＝21.6°， 15012＝160人， 150故答案为150，45，36．
（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×故答案为21.6°；
（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×
答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人． 【点睛】
本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）见解析；（2）AC?【解析】 【分析】
（1）先利用平行线的性质得到∠ACO=∠POB，∠CAO=∠POA，加上∠ACO=∠CAO，则∠POA=∠POB，于是可根据“SAS”判断△PAO≌△PBO，则∠PAO=∠PBO=90°，然后根据切线的判定定理即可得到PA是⊙O的切线；
（2）先由△PAO≌△PBO得PB=PA=6，在Rt△PBE中，利用正弦的定义可计算PE=10，则AE=PE-PA=4，再在Rt△AOE中，由sinE=
65. 5OA3?，可设OA=3t，则OE=5t，由勾股定理得到AE=4t，则4t=4，解得OE5t=1，所以OA=3；接着在Rt△PBO中利用勾股定理计算出OP=35，然后证明△EAC∽△EPO，再利用相似比可计算出AC． 【详解】
（1）证明：连接OA，如图，
∵AC∥OP，
∴∠ACO＝∠POB，∠CAO＝∠POA， 又∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠POA＝∠POB， 在△PAO和△PBO中，
?PO?PO???POA??POB， ?0A?0B?∴△PAO≌△PBO（SAS）， ∴∠PAO＝∠PBO， 又∵PB⊥BC， ∴∠PBO＝90°， ∴∠PAO＝90°， ∴OA⊥PE， ∴PA是⊙O的切线； （2）解：∵△PAO≌△PBO， ∴PB＝PA＝6， 在Rt△PBE中，∵sinE＝∴
PB3? PE563?，解得PE＝10， PE5OA3?， OE5∴AE＝PE﹣PA＝4， 在Rt△AOE中，sinE＝
设OA＝3t，则OE＝5t， ∴AE＝OE2?OA2＝4t， ∴4t＝4，解得t＝1， ∴OA＝3，
在Rt△PBO中，∵OB＝3，PB＝6， ∴OP＝0B2?PB2?35， ∵AC∥OP， ∴△EAC∽△EPO， ∴
AC4ACEA?， ?，即3510POEP∴AC＝65． 5【点睛】
本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了全等三角形的判定与性质． 24．（1）详见解析；（2）m＝±1． 【解析】 【分析】
（1）利用根的判别式计算即可解答
（2）先求出顶点坐标为(1－m，－m2－1)，再根据点在x轴上即可解答 【详解】
（1）证明：当y＝0时， x2＋2(m－1)x－2m＝0， a＝1，b＝2(m－1)，c＝－2m， ∴b2－4ac＝4m2＋4， ∵m2≥0， ∴4m2＋4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点． （2）∵y＝x2＋2(m－1)x－2m， ∴y＝(x＋m－1)2－m2－1． ∴顶点坐标为(1－m，－m－1)． ∵沿AB折叠， ∴m2＝1． ∴m＝±1． 【点睛】
此题考查二次函数图像与几何变换，根的判别式，解题关键在于利用根的判别式进行计算 25．（1）y??2
3?1213??3?x?x?；（2）M?0,? 或??1,? ，点N(2?42,0) 或(2?2,0) 或
2?442?2??12?5?（﹣3，0）或??,0? ；（3） .
5?4?【解析】 【分析】
（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x﹣2）（x+3），将点D坐标代入上式即可求解； （2）分∠MAB＝∠BAD、∠MAB＝∠BDA，两种大情况、四种小情况，分别求解即可； （3）QH＝PHcos∠PQH＝【详解】
解：（1）用交点式函数表达式得：y＝a（x﹣2）（x+3）， 将点D坐标代入上式并解得：a＝?44?11333?1412PH???x2?x??x????x2?x?，即可求解． 55?44242?5551， 4故函数的表达式为：y＝?则点C（0，
1213x?x?…①， 4423）； 2（2）由题意得：AB＝5，AD＝10，BD＝35 ， ①当∠MAB＝∠BAD时，
当∠NMA＝∠ABD时，△AMN∽△ABD， 则tan∠MAB＝tan∠BAD＝
3， 43x+b， 43将点A的坐标代入上式并解得：b＝，
233则直线AM的表达式为：y＝﹣x+…②，
42则直线MA的表达式为：y＝﹣
联立①②并解得：x＝0或2（舍去2），
即点M与点C重合，则点M（0，2），则AM＝22， ∵△AMN∽△ABD，∴
ANAM?，解得：AN＝42， ADAB故点N（2﹣42，0）；
当∠MN′A＝∠ABD时，△ANM∽△ABD， 同理可得：点N′（2﹣2，0）， 即点M（0，
3），点N（2﹣42，0）或（2﹣2，0）； 235），点N（﹣3，0）或（﹣，0）；
42②当∠MAB＝∠BDA时， 同理可得：点M（﹣1，故：点M（0，0）；
（3）如图所示，连接PH，
335）或（﹣1，）， 点N（2﹣42，0）或（2﹣2，0）或（﹣3，0）或（﹣，
422
34，则cos∠PQH＝，
5433则直线BD的表达式为：y＝x﹣，
24由题意得：tan∠PQH＝设点P（x，?121333x?x?），则点H（x，?x?）， 442424?121333412412PH＝??x?x??x?）＝?x?x?，
5?442425555则QH＝PHcos∠PQH＝∵?112＜0，故QH有最大值，当x＝﹣2时，其最大值为．
55【点睛】
本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．
(4份试卷汇总)2019-2020学年青海省西宁市中考第一次大联考数学试卷
