人教版九年级上《二次函数的图象和性质》练习题含答案
1. 二次函数的定义：一样地，形如y?ax2?bx?ca，b，c为常数，且a?0的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 2. 当b＝0且c＝0时：二次函数变为y?ax2?a?0?， （1）当a＞0时，其图象如下：
??yy = 2?x2y = x21y = ?x22y = 110?x2xO
（2）当a＜0时，其图象如下：
能够看到：关于抛物线y?ax，a越大，开口越小。 3. 二次函数y?ax 22?a?0?的图象与性质
y?ax2?a?0? y?ax2?a?0? 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 最值
例题1 已知函数y?(k?2)x上 （0，0） y轴 下 在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而增大 在y轴的右侧，y随x的增大而减小 函数有最小值，最小值为0 函数有最大值，最大值为0 k2?k?4是二次函数，且当x?0时，y随x的增大而增大。
（1）求k的值；（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴。
思路分析：由二次函数的定义，求出k的值，然后写出顶点坐标和对称轴。
2答案：（1）由二次函数的定义，得k?k?4?2，解得k1??3，k2?2；
当k??3时，原函数为y??x，当x?0时，y随x的增大而减小，故k??3不合题意，舍去；
当k?2时，原函数为y?4x，当x?0时，y随x的增大而增大，符合题意； 故k?2。
（2）抛物线y?4x的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴。 点评：注意对k的值进行合理的取舍。
例题2 （1）已知A（1，y1）、B（－2，y2）、C（－2，y3）在函数y＝则y1、y2、y3的大小关系是 。
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（2）（潍坊）已知函数y1＝x2与函数y2＝－ x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x
2的取值范畴是 。
22212x的图象上，4y-2O1.5x
思路分析：（1）最直截了当的思路是将自变量的值代入函数表达式，求出每个点的相应的纵坐标，然后进行比较；因此也能够利用数形结合、以形助数的方法。（2）数形结合：由图象可知，当
x＝－2或1.5时，两函数图象相交，从数量上来看，对应着y1＝ y2，当x＜－2时，抛物线在直线的上方，对应着y1＞y2，当－2＜x＜1.5时，抛物线在直线的下方，对应着y1＜y2，当x＞1.5时，抛物线在直线的上方，对应着y1＞y2，综上所述，当y1＜y2时，自变量x的取值范畴是－2＜x＜1.5。
答案：（1）y1＜y3＜y2；（2）－2＜x＜1.5。 点评：以形助数，数形结合，直观形象，事半功倍。
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例题3 苹果熟了，从树上落下所通过的路程y与下落的时刻t满足y＝gt（g是不为0的常数），
2则y与t的函数图象大致是（ ）
yyyyOtOtOtOt
A B C D
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思路分析：结合函数关系式和自变量的取值范畴进行判定：y＝gt2（g是不为0的常数），因
2此y是t的二次函数，图象为抛物线且顶点是原点，据此排除A和C选项，由于时刻t不可能为负数，即抛物线不可能通过第二象限，据此排除D选项，因此这道题选B。
答案：B
点评：关于抛物线y?ax，当自变量取值范畴是一切实数时，图象是整条抛物线；当函数中两个变量被给予了实际意义或者函数自变量的取值范畴有限制时，图象是抛物线的一部分。
【高频疑点】数形结合明白得函数的增减性
1. 一次函数y?kx?b；当k＞0时，直线从左往右是一直上升的，因此y随x的增大而增大；举例：函数y?2x?1，不论自变量添加如何样的取值范畴，y总是随着x的增大而增大。
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人教版九年级上《二次函数的图象和性质》练习题含答案
