动能和动能定理
1．若物体在运动过程中受到的合力不为零，则 ( ) A．物体的动能不可能总是不变的 B．物体的加速度一定变化 C．物体的速度方向一定变化 D．物体所受合力做的功可能为零
D 解析 当合力不为零时，若物体做匀速圆周运动，则动能不变，选项A错误，D正确；当F恒定时，加速度就不变，选项B错误；当加速度方向与速度方向相同时，物体做直线运动，选项C错误．
2．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是 ( ) A．如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零 B．如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零 C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D．物体的动能不变，所受合力一定为零
A 解析 由功的定义可知，选项A正确；如果合力做的功为零，但合力不一定为零，例如物体的合力和运动方向垂直而不做功，选项B错误；物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以，做变速运动的物体，动能可能不变，选项C错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为零，选项D错误．
3．假设汽车紧急制动后所受的阻力的大小与汽车所受重力的大小差不多．当汽车以20 m/s的速度行驶时，突然制动，它还能继续滑行的距离约为( )
A．40 m C．10 m
B．20 m D．5 m
12
B 解析 设汽车的质量为m，则所受阻力Ff＝mg，由动能定理得－Ffx＝0－mv0，所以x2
v20
＝＝20 m. 2g4．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧．BC水平，其距离为d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数
μ＝0.10，小滑块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为( )
A．0.50 m C．0.10 m
B．0.25 m D．0
D 解析 对小物块从A点出发到停下来的整个过程，在盆底BC面上运动的总路程记为
h0.3
l，应用动能定理得mgh－μmgl＝0，l＝＝ m＝3 m，而d＝0.50 m，刚好三个来回，
μ0.1
所以最终停在B点．
5．将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图线如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s.根据图象信息，不能确定的物理量是 ( )
2
A．小球的质量 B．小球的初速度 C．小球抛出时的高度
D．最初2 s内重力对小球做功的平均功率
12
C 解析 当t＝0时，初动能Ek0＝mv0＝5 J，在最初2 s内，由动能定理可知mgh＝25
212mghJ，而h＝gt＝20 m，由以上三式可以求出质量m、初速度v0和重力做功的平均功率P＝，
2t但小球抛出时的高度不能求解．
6．(多选)如图所示，电梯的质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为h时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，下列说法正确的是 ( )
12
A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv
212
B．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv＋mgh
212
C．钢索的拉力做的功等于Mv＋Mgh
212
D．钢索的拉力做的功大于Mv＋Mgh
2BD 解析 由动能定理知，对物体m有W地板
12
－mgh＝mv，得W2
地板
12
＝mv＋mgh，选项B2
121212
正确，A错误；对电梯和物体整体有W钢索－Mgh－mgh＝Mv＋mv，W钢索＝Mv＋ Mgh＋mgh222
1212
＋mv，显然，钢索的拉力做的功大于Mv＋Mgh，选项D正确，C错误． 22
7．(多选)物体沿直线运动的vt图象如图所示，已知在第1 s内合力对物体做的功为W，则 ( )
A．从第1 s末到第3 s末合力做的功为4W B．从第3 s末到第5 s末合力做的功为－2W C．从第5 s末到第7 s末合力做的功为W D．从第3 s末到第4 s末合力做的功为－0.75W 12
CD 解析 第1 s内，W＝mv，则
2从第1 s末至第3 s末合力做的功为零， 从第3 s末至第5 s末合力做的功为－W， 从第5 s末至第7 s末合力做的功为W， 从第3 s末至第4 s末合力做的功为 1v212W3
m()－mv＝－W＝－W＝－0.75W. 22244
8．(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是 ( )
A．Δv＝10 m/s C．ΔEk＝1 J
B．Δv＝0 D．ΔEk＝0
AD 解析 因为速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，而动能是标量，初、末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0，选项A、D正确．
[能力提升]
9．如图所示，一个弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ.起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v.则此过程中弹力所做的功为( )
12
A．mv－μmgx 212
C．mv＋μmgx 2
12
B．μmgx－mv
2D．以上选项均不正确
12
C 解析 设弹力对物体做的功为W弹，由动能定理得W弹－μmgx＝mv－0，即弹力做功
2
W弹＝mv2＋μmgx，故选项C正确．
10．如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与倾角为37°的足够长斜面BC在B处平滑连接，有一质量为2 kg的滑块，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F与位移x的关系按如图乙所示规律变化，滑块与AB和BC间的摩擦因数均为0.5，重力加速度g取10 m/s.求：
2
1
2
(1)滑块第一次到达B处时的速度大小；
(2)不计滑块在B处的速率变化，滑块到达B点时撤去力F，滑块冲上斜面，则滑块最终静止的位置与B点的距离多大．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
12
解析 (1)初始时滑块动能EkA＝0，到达B点时的动能EkB＝mvB.
2
由A到B过程中，外力做功W＝F1x1＋F2x2－μmgx，由动能定理W＝EkB－EkA， 联立以上各式解得vB＝42 m/s.
(2)如图所示，设滑块上升到D点时速度为零，所走距离为s1.到达D点滑块动能为EkD＝0，由B到D的过程中，外力做功为W1＝－mgs1sin 37°－μmgs1cos 37°，
由动能定理W1＝EkD－EkB， 联立以上各式解得s1＝1.6 m.
由mgsin 37°＞μmgcos 37°知，滑块不能静止在D点，将继续向下运动．设滑块最终停在水平轨道上的E点，B、E两点间距离为s2.
到E点时滑块动能为EkE＝0， 由D到E的过程中，外力做功为
W2＝mgs1sin 37°－μmgs1cos 37°－μmgs2，
由动能定理W2＝EkE－EkD， 联立以上各式解得s2＝0.64 m. 答案 (1)42 m/s (2)0.64 m
11．如图所示，用一块长L1＝1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面高H＝0.8 m，
长L2＝1.5 m．斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m＝0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失．(重力加速度g取10 m/s；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)求θ增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)
(2)当θ增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm.
2
解析 (1)为使小物块刚开始下滑，则有mgsin θ＝μ1mgcos θ，θ满足的条件为tan θ＝0.05.
(2)克服摩擦力做功W＝μ1mgL1cos θ＋μ2mg(L2－L1cos θ)， 由动能定理得mgL1sin θ－W＝0， 代入数据得μ2＝0.8.
12
(3)由动能定理得mgL1sin θ－W＝mv，
2代入数据得v＝1 m/s， 12
由H＝gt，
2解得t＝0.4 s， 又由x1＝vt， 解得x1＝0.4 m， 则xm＝x1＋L2＝1.9 m.
答案 (1)tan θ＝0.05 (2)0.8 (3)1.9 m
12．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×10 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的vt图象如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．试求：
(1)汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1； (2)汽车刚好到达B点时的加速度a； (3)BC路段的长度．
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2019_2020学年高中物理第7章机械能守恒定律第7节动能和动能定理同步作业(含解析)新人教版必修2
