课时分层训练(五十一) 相关性、最小二乘估计与统计案例
A组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与
x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是 ( ) ．．．A．①② C．③④
B．②③ D．①④
D [由正负相关性的定义知①④一定不正确．]
2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )
A．模型1的相关系数r为0.98 B．模型2的相关系数r为0.80 C．模型3的相关系数r为0.50 D．模型4的相关系数r为0.25
A [相关系数r越大，拟合效果越好，因此模型1拟合效果最好．]
3．第31届夏季奥林匹克运动会，中国获26金，18银，26铜共70枚奖牌居奖牌榜第二，并打破3次世界记录．由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力( )
【导学号：66482441】
A．平均数与方差 C．独立性检验
B．回归直线方程 D．概率
C [由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求．故用独立性检验最有说服力．]
4．(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 1
支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A．11.4万元 C．12.0万元
B．11.8万元 D．12.2万元
8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9
B [由题意知，x＝＝10，
5
y＝
6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8
＝8，
5
∴a＝8－0.76×10＝0.4，
∴当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．]
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好 不爱好 总计 由χ＝
22
男 40 20 60 女 20 30 50 ，
总计 60 50 110 a＋bnad－bc2c＋da＋c－60×50×60×50
2
b＋d算得χ＝附表：
≈7.8.
P(χ2≥x0) x0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C [根据独立性检验的定义，由χ≈7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]
二、填空题
6．(2017·西安质检)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.
2
2
零件数x(个) 加工时间y(min) 10 62 20 30 40 81 50 89 75 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________. 【导学号：66482442】
68 [由x＝30，得y＝0.67×30＋54.9＝75. 设表中的“模糊数字”为a，
则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，即a＝68.]
7．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
男 女 总计 2
2理科 13 7 20 文科 10 20 30 总计 23 27 50 已知P(χ≥3.841)≈0.05，P(χ≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，得到χ＝2
－
23×27×20×30
2
≈4.844.
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．
5% [∵χ≈4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.]
8．(2017·长沙雅礼中学质检)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃) 用电量(度) 18 24 13 34 10 38 －1 64 2
由表中数据得回归直线方程y＝bx＋a中的b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量为________度．
68 [根据题意知x＝
18＋13＋10＋－
4
＝10，y＝
24＋34＋38＋64
＝40，因为回
4
归直线过样本点的中心，所以a＝40－(－2)×10＝60，所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量为68度．]
三、解答题
9．(2017·石家庄质检)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时
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高考数学一轮复习 第9章 算法初步、统计与统计案例 第4节 相关性、最小二乘估计与统计案例课时分层训
