。 课时作业(四十四) 第44讲 空间向量及其运算和空间位置关系
基础热身
1.[2017·上饶期中] 如图K44-1所示,三棱锥O - ABC中,M,N分别是AB,OC的中点,设
=a,=b,=c,用a,b,c表示,则= ( )
图K44-1
A.(-a+b+c)
B.(a+b-c)
C.(a-b+c)
D.(-a-b+c)
2.[2017·唐山统考] 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上,且为B1B的中点,则|=,N|为 ( )
A.a B.a
C.a D.a
1
3.[2018·黑龙江齐齐哈尔实验中学期中] 设ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,则有( ) A.·
=a2
B.·=a2
C.·
=a2
D.·
=a2
4.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三个向量共面,则实数λ= .
5.在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为 . 能力提升
6.[2017·台州统考] 已知向量a=(2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且a∥b,则实数m的值等于( )
A. B.-2
C.0 D.或-2
7.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则·
的值为 ( )
A.a B.a
22
C.a
2
D.a
2
8.如图K44-2所示,在平行六面体ABCD - A1B1C1D1中,AM=MC,A1N=2ND.设
=a,
=b,=c,=xa+yb+zc,则x+y+z= ( )
2
A. B.
C. D.
图K44-2
9.如图K44-3所示,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则||等于 ( )
A.6B.6 C.12
D.144
图K44-3
10.已知空间向量a,b满足|a|=|b|=1,且a,b的夹角为,O为空间直角坐标系的原点,点A,B满足
=2a+b,=3a-b,则△OAB的面积为 ( )
A. B.
C. D.
3
11.[2017·泉州四校联考] O为空间中任意一点,A,B,C三点不共线,且若P,A,B,C四点共面,则实数t= .
=++t,
12.设A1,A2,A3,A4,A5是空间中给定的5个不同的点,则使为 .
=0成立的点M的个数
13.[2017·北京西城区模拟] 如图K44-4所示,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动,则
·
的取值范围是 .
图K44-4
14.(10分)如图K44-5所示,在棱长为a的正方体OABC - O1A1B1C1中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF=x,其中0≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz. (1)写出点E,F的坐标; (2)求证:A1F⊥C1E;
(3)若A1,E,F,C1四点共面,求证:=+.
图K44-5
15.(13分)如图K44-6所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点.计算: (1)
·;
4
(2)EG的长;
(3)异面直线AG与CE所成角的余弦值.
图K44-6
难点突破
16.(12分)如图K44-7所示,正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A - DC - B. (1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由.
(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
图K44-7
5
2019年高考数学总复习课时作业(四十四)第44讲空间向量及其运算和空间位置关系理
