章末综合测评(一) 集合
(满分：150分 时间：120分钟)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则( ) A．A＝B C．AB．A∩B＝? D．BB A
A．]
D [因为A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，所以2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1B，所以B2．下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}；③??{0,1,2}；④?＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．( )
A．1 C．3
B．2 D．4
B [对①，集合与集合之间不能用∈符号，故①不正确； 对②，由于两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确； 对③，空集是任何集合的子集，故③正确；
对④，空集是不含任何元素的集合，而{0}是含有1个元素的集合，故④不正确； 对⑤，集合{0,1}是数集，含有2个元素，集合{(0,1)}是点集，只含1个元素，故⑤不正确；
对⑥，元素与集合只能用∈或符号，故⑥不正确．故选B．] 3．集合A＝{0,6,8}的非空子集的个数为( ) A．3 C．7
B．6 D．8
3
C [集合A＝{0,6,8}含有3个元素，含有3个元素的集合的非空子集个数为2－1＝7．故选C．]
4．若M＝{x∈Z|－6≤x≤6}，N＝{x|x－5x－6＝0}，则M∩N＝( ) A．{2,3} C．{－1,6}
B．{1,6} D．{－2,3}
2
C [M＝{x∈Z|－6≤x≤6}＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}，
N＝{x|x2－5x－6＝0}＝{－1,6}，则M∩N＝{－1,6}．故选C．]
???k1
5．若集合M＝?x?x＝＋，k∈Z
24???
?????k?，集合N＝?x?x＝
4?????
??1
＋，k∈Z?，则( ) 2??
A．M＝N C．MB．N?M D．以上均不对
N
???kC [M＝?x?x＝
2???
?????2k＋11
＋，k∈Z?＝?x?x＝
44?????
???k1
N＝?x?x＝＋，k∈Z
42???
?????k＋2
?＝?x?x＝，k∈Z
4?????
??
，k∈Z?．
?????． ??
又2k＋1，k∈Z为奇数，k＋2，k∈Z为整数，所以MN．]
2
6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝ {－1,0,1} 和N＝{x|x＋x＝0}关系的Venn图是( )
A．
B．
C．
2
D．
B [由N＝{x|x＋x＝0}，得N＝{－1,0}．因为M＝{－1，0,1}，所以NM，故选B．]
??11
7．若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系”集合，集合M＝?－1，0，，2，3?的所有
2x??
非空子集中具有“伙伴关系”的集合个数是( )
A．1 C．3
B．2 D．4
?1?1
C [M中具有伙伴关系的元素组是－1，，2，故具有伙伴关系的集合有{－1}，?，2?，
2?2??1?
?－1，，2?．共3个．]
2??
8．向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．那么，对A，B都赞成的学生数是( )
A．20 C．30
B．21 D．33
3
B [赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33．如图所示，记50名学生
5组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合M；赞成事件B的学生全体为集合N．设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为＋1．赞成A而不赞成B的
3
x??人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x．依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋?＋1?＝50，?3?
解得x＝21．]
x
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，
D＝{x|x＝4k－2，k∈Z}，若a，b∈A，c∈B，则( )
A．a＋b∈D C．a＋c∈C
B．a＋b∈B D．a＋c∈A
BD [因为a，b∈A，c∈B，设a＝2k1－1，b＝2k2－1，c＝2k3，k1，k2，k3∈Z．由a＋b＝2(k1＋k2－1)∈B，a＋c＝2(k1＋k3)－1∈A，故选BD．]
10．已知集合P＝{x|－2 A．(－∞，－3] C．{8，－8} B．[6，＋∞) D．(－∞，－3]∪(6，＋∞) ACD [要使得P∩?RQ＝P，必有P??RQ，即Q??RP＝{x|x≤－2或x>5}， 即k＋1≤－2或k－1>5，所以k≤－3或k>6时，P∩?RQ＝P恒成立，故选ACD．] 11．集合A＝{2,0,1,7}，B＝{x|x2－2∈A，x－2A}，则集合B可以为( ) A．{2} C．{2} 2 2 B．{－3} D．{－3} BCD [由x－2∈A，可得x＝4,2,3,9，即x＝±2，±2，±3，±3． 又x－2A，所以x≠2，x≠3，故x＝－2，±2，±3，－3． 因此，集合B＝{－2，－2，2，－3，3，－3}． 所以，BCD都正确，故选BCD．] 12．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜m}，且A??RB，那么m的值可以是( ) A．1 B．2 C．3 D．0 AD [根据补集的概念，?RB＝{x|x≥m}．又∵A??RB，∴ m≤1，故m的值可以是1,0，故选AD．] 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．设全集I是实数集R，M＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N＝(－2,2)都是I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为 ． (－2，－1]∪(0,2) [阴影部分可以表示为{x|x∈N且xM}＝{x|x∈N且x∈?RM}＝N∩?RM＝{x|－2 14．已知{1,3}?A?{1,3,5,7,9,11}，则符合条件的集合A有 个． 16 [因为{1,3}?A，所以集合A中一定有1,3这两个元素．又因为A?{1,3,5,7,9,11}，所以满足条件集合A的个数等价于满足??B?{5,7,9,11}的集合B的个数．而B有2＝16个．故符合条件的集合A有16个．] 15．设A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若A＝B，则a＝ ，b＝ ．(本题第一空2分，第二空3分) ??4＝ab，2 2 [因为A＝{4，a}，B＝{2，ab}，A＝B，所以? ?a＝2，? 2 4 解得a＝2，b＝2．] 16．已知集合A＝{x|x－5x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，则实数m组成的集合为 ． ?1? ?－，0，1? [因为A＝{x|x2－5x－6＝0}＝{6，－1}，且B?A，所以B＝{－1}或B＝{6}?6? 或B＝?， 当B＝{－1}时，－m＋1＝0?m＝1； 1当B＝{6}时，6m＋1＝0?m＝－； 6当B＝?时，m＝0． ?1? 所以综上可得，实数m组成的集合为?－，0，1?．] ?6? 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x－7x＋6＜0}，B＝{x|4－t＜x＜t}，R为实数集． (1)当t＝4时，求A∪B及A∩?RB； (2)若A∩B＝A，求实数t的取值范围． [解] (1)由x－7x＋6<0得1 2 2 ??4－t≤1，所以? ?t≥6，? 所以t≥6，实数t的取值范围为[6，＋∞)． 18．(本小题满分12分)已知A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值． [解] 因为A∩B＝{x|1＜x＜3}，所以b＝3，所以－1≤a≤1， 又因为A∪B＝{x|x>－2}， 所以－2＜a≤－1，所以a＝－1． 19．(本小题满分12分)设全集U＝R，M＝{m|方程mx－x－1＝0有实数根}，N＝{n|方程 2 x2－x＋n＝0有实数根}，求(?UM)∩N． [解] 当m＝0时，x＝－1，即0∈M； 1当m≠0时，Δ＝1＋4m≥0，即m≥－， 4 ???1 所以?UM＝?m?m<－ 4??? ?? ?． ?? 1 而对于N，Δ＝1－4n≥0，即n≤， 4 ??1? 所以N＝?n?n≤?4??? ， ??1???x<－所以(?UM)∩N＝x?4??? ． 2 20．(本小题满分12分)已知集合A＝{3,4，m－3m－1}，B＝{2m，－3}，若A∩B＝{－3}，求实数m的值并求A∪B． [解] 因为A∩B＝{－3}，所以－3∈A． 又A＝{3,4，m－3m－1}， 所以m－3m－1＝－3，解得m＝1或m＝2． 当m＝1时，B＝{2，－3}，A＝{3,4，－3}，满足A∩B＝{－3}， 所以A∪B＝{－3,2,3,4}． 当m＝2时，B＝{4，－3}，A＝{3,4，－3}，不满足A∩B＝{－3}，舍去． 综上知m＝1，A∪B＝{－3,2,3,4}． 21．(本小题满分12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－5 [解] 因为A＝{x|－5 又?UA＝{x|x≤－5或x≥4}，?UB＝{x|－6≤x≤1}， 2 2
2024_2024学年新教材高中数学第1章集合章末综合测评含解析苏教版必修第一册
