一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，A是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B、C是同一平面内两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v，物体A和卫星B、C的线速度大小分别为vA、vB、vC，运动周期大小分别为TA、TB、TC，下列关系正确的是（ ）
A．TA=TC＜TB C．vA＜vC＜vB＜v 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．由题意，A是静止在赤道上的物体，C是地球同步卫星，故有TA?TC，又由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
B．TA=TC＞TB D．vA＜vB＜vC＜v
Mm4?2G2?m2r rT解得
4?2r3 T?GM即轨道半径越大，周期越大，由于C的轨道半径大于B的轨道半径，则TB?TC，联立上式，可得
TA=TC＞TB
故A错误，B正确；
CD．由于B、C是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
Mmv2G2?m rr解得
v?GM r也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有vB?vC，又因为A、C具有相同的周期和角速度，所以有vC?vA，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有v?vB，结合以上分析可知
vA＜vC＜vB＜v
故C正确，D错误。 故选BC。
2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关
GMv2Mm系．m，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心?G2，得v?rrr的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，vA 22??Mm4?2r3?vAⅡ 3．嫦娥三号探测器欲成功软着陆月球表面，首先由地月轨道进入环月椭圆轨道Ⅰ，远月点A距离月球表面为h，近月点B距离月球表面高度可以忽略，运行稳定后再次变轨进入近月轨道Ⅱ。已知嫦城三号探测器在环月椭圆轨道周期为T、月球半径为R和引力常量为G，根据上述条件可以求得（ ） A．探测器在近月轨道Ⅱ运行周期 B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点的加速度 C．月球的质量 D．探测器在月球表面的重力 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 A．根据开普勒第三定律可得 ?2R?h???3?2??R T2T??2解得 3T???R3?2R?h????2?3T A正确； B．探测器在环月椭圆轨道Ⅰ经过B点时，由万有引力提供向心力 Mm4?2G2?maB=m2R RT??即 4?2aB?2R T??B正确； C．由万有引力提供向心力 G可得 Mm?maB R2aBR2 M?GC正确； D．由于不知道探测器的质量，无法求出探测器在月球表面的重力，D错误。 故选ABC。 4．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2且m1?m2则下 列说法正确的是( ) A．两天体做圆周运动的周期相等 B．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等 C． m1的轨道半径大于m2的轨道半径 D． m2的轨道半径大于m1的轨道半径 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A正确； B．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有 m1a1=m2a2 因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B错误； CD．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有 m1r1ω2＝m2r2ω2 所以m1r1=m2r2，又因为m1＞m2，所以r1＜r2，所以C错误，D正确。 故选AD。 5．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则（ ） A．A的质量一定大于B的质量 B．A的加速度一定大于B的加速度 C．L一定时，M越小，T越大 D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】 A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有 mArA?2＝mBrB?2 因为rA?rB，所以mA?mB，选项A错误； B．根据a?r?2，因为rA?rB，所以aA?aB，选项B正确； C．根据牛顿第二定律，有 GG其中 mAmB2?2?mr() AAL2TmAmB2?2?mr() BBL2TrA?rB?L 联立解得 L3L3T?2? ?2? G(mA?mB)GML一定，M越小，T越大，选项C正确； D．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有 F向=GmAmB 2LA的质量mA小于B的质量mB，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。 故选BCD。 6．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为m，月球质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r时，引力势能为 Ep??GMm，则（ ） r A．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为v?gR R) rB．返回舱在返回过程中克服引力做的功是W?mgR(1?mgR2C．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为Ek? 2rRD．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得E?mgR(1?)能量才能返回轨道舱 r
江苏南京师范大学附属中学江宁分校万有引力与宇宙单元综合测试(Word版 含答案)
