匀变速直线运动的应用
匀变速直线运动的两个推论 1．用打点计时器研究匀变速直线运动的速度、加速度
⑴ 电磁打点计时器原理
电磁打点计时器是一种能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点的仪器。它使用交流电源，由学生电源供电，工作电压在6??以下，电源的频率是50Hz时，它每隔0.02??打一个点。 电磁打点计时器的构造如图所示。通电之前，把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面。接通电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动。这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点。
如果把纸带跟运动的物体连在一起，即由物体带动纸带一起运动，纸带
上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移。由这些点的位置，我们可以了解物体的运动情况。
⑵ 电磁打点计时器使用方法
① 将纸带穿过限位孔，复写纸套在定位轴上，并压在纸带上。
② 在打点计时器的两接线柱上分别接上导线，两根导线的另一端分别接低压交流电源（4~6??）的两个接线柱。
③ 先打开电源开关，再使纸带按实验需要运动，纸带上被打下许多小点。
④ 取下纸带，从能看清楚的点算起，标出点数，根据不同实验的要求，取出计数点（一般以每五个点作为一个计数点），算出时间，再用刻度尺测量所需长度的大小，进行有关实验的计算。
⑶ 用打点计时器研究匀变速直线运动的速度、加速度
① 如图所示是一个做匀加速直线运动的物体打出的纸带，那么如何测量某一点的瞬时速度
（比如??点）呢？
根据已经学过的知识，我们能方便计算的只有????段的平均速度。由于打点计时器打点间隔较小，根据瞬时速度的定义，可以近似把????段的平均速度当做??点的瞬时速度。但是这样做会不会产生很大误差呢？下面我们进行说明。
设??点速度为????，????间的时间间隔为??（则????间的时间间隔也为??），????间的距离为??????，物体的加速度为??。 由匀加速直线运动公式：
????=????+????
??????=
即????=?????? 在推导过程中，并不要求相邻的两个计数点间的时间间隔很小，因此我们可以得到一个有用的推论：
对于匀变速直线运动而言，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即
????=
2??????
=2??1
????2??+2??(2??)2
2??=????+????
??0+????
2因此，我们可以利用这个原理计算出纸带上任意点的瞬时速度。当然如果物体不是匀变速直线运动，????段的平均速度只能近似等于??点的瞬时速度，当时间间隔较大时，误差也会比较大。
② 那么加速度（对匀变速直线运动，??为常数）能否得到呢？ 这个问题可能不太容易直接观察出来，我们一起来做些推导。
1
??????=??????+????2
211
??????=??????+????2=(????+????)??+????2
22由上两式可得：?????????????=(????+????)??+????2?(??????+????2)=????2
2
2
1
1
因此，只要量出相邻两段位移，就可以根据上述原理计算出对应的加速度。 这样，我们得到匀变速运动中另外一个有用的推论：
在连续相等的时间间隔内的位移之差????为恒定值，????=??????。 ⑷ 匀变速直线运动中的两个推论
在上述推导过程中，我们得到了两个有用的推论，重新总结在下面：
① 对于匀变速直线运动而言，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即????=
2
??0+????2
② 在连续相等的时间间隔内的位移之差????为恒定值，????=??????。
注意：这两个结论对时间间隔的长短并没有要求，并不需要是两个极短的时间段。
自由落体
1．历史回顾
落体运动是司空见惯的，但人类对它的认识却经历了差不多两千年的时间。最早研究这个问题的，大概要算古希腊学者亚里士多德了。
是什么因素决定一个下落物体的快慢呢？平常观察到的事实是，一块石头比一片树叶落得快些，因此，亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的。他的这一论断符合人们的常识，以至于其后两千年的时间里，大家都奉为经典。 16世纪末，意大利比萨大学的青年学者伽利略对亚里士多德的论断表示了怀疑。后来，他在1638年出版的《两种新科学的对话》一书中对此做出了评论。
根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8；但两块石头捆在一起，总的重量比大石头还要重，因此整个系统下落的速度要比8大。这样，就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结论，这使亚里士多德的理论陷入了困境。为了摆脱这种困境，伽利略认为只有一种可能性：重物与轻物应该下落得同样快。
伽利略进一步通过实验研究了自由落体运动的规律。他首先面临的困难是概念上的，因为那时人们连速度的明确定义都没有。因此，对伽利略来说，必须首先建立描述运动所需的概念。此前我们所学的概念，诸如平均速度、瞬时速度以及加速度等，就是伽利略首先建立起来的。
伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他从这个信念出发，猜想落体也一定
是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，
即??与??成正比，例如，每过1??，速度的变化量都是2m/s；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即??与??成正比，例如，每下落1??，速度的变化量都是2m/s。后来发现，如果??与??成正比，将会推导出十分复杂的结论。所以，伽利略开始以实验来检验??与??成正比的猜想是否是真实的。
在伽利略的时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以也就不能直接得到速度的变化规律。但是，伽利略通过数学运算得出结论；如果物体的初速度为0，而且速度随时间的变化是均匀的，即??∝??，它通过的位移就与所用时间的二次方成正比，即??∝??2（学过前面的内容，我们也能进行这样的推算）。这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是，落体下落得很快，而当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还是不能测量自由落体运动所用的时间。伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下（如图），而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用的时间长得多，所以容易测量。
伽利略做了上百次实验，结果表明，小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，换用不同质量的小球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。不断增大斜面的倾角，重复上述实验，得知小球的加速度随斜面倾角的增大而变大。 小球沿斜面向下的运动并不是落体运动。但是，伽利略将上述结果做了合理的外推：当斜面倾角很大时，小球的运动不是跟落体运动差不多了吗？如果斜面的倾角增大到90°，这时小球的运动不就是自由落体运动了吗（如图）？伽利略认为，这时小球仍然会保持匀加速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是一样的！
伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素。这些要素包含以下几点：
典例精讲
【例1.1】（2019春?东阳市校级月考）发现万有引力定律和测定引力常量的物理学家分别是（ ）
A．哥白尼、开普勒 C．牛顿、库仑
B．伽利略、牛顿
D．牛顿、卡文迪许
【例1.2】（2018秋?济宁期末）在物理学的重大发现中，科学家总结出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法和等效替代法等，下列叙述不正确的是（ ） A．在研究物体的运动时，用质点来代替物体的方法叫假设法 B．在推导匀变速直线运动位移公式中运用了微元法
C．在验证力的平行四边形定则的实验中运用了等效替代法 D．在△t非常小时，
可表示物体的瞬时速度，运用了极限思想法
【例1.3】（2018秋?福建期末）他开创了运用数学推理和实验研究相结合探索自然规律的科学方法，爱因斯坦曾评价其所应用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。这种科学家是（ ）
高一物理必修一第6讲 匀变速直线运动的应用(简单版) 学生版讲义
