内蒙古大学附中2024版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：统计
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是( )
A．45，56 【答案】B
B．46，45
C．47，45
D．45，47
22．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，由2?2列联表得出K?3.68892,故有( )把握认为婴儿的性别与出生时间有关系（利用下表解决问题）
A．100% B．90% C．80% D．10% 【答案】B
3．设有一个回归方程y=3-5x则变量x增加一个单位时( )
A． y平均减少5个单位 B． y平均增加3个单位. C． y平均减少3个单位 D． y平均增加5个单位. [: 【答案】A
4．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是( )
A． 680 C． 0.68 D． 0.32 【答案】D
5．某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2,...,270，并将
B． 320
整个编号依次分为10段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196， 223， 250； ②5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 【答案】B
6．变量X与Y相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A．r2?r1?0 B． 0?r2?r1 C． r2?0?r1 D． r2?r1 【答案】C
7．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )
A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】C
8．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：
。 K的观测值为3.2079,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”
A． 0.025 B． 0.10 C． 0.01 D． 0.005 参考数据：
2
【答案】B[:
9．某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有( ) A．12人 B．14人 C．16人 D．20人 【答案】B
10．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，8，10，11，9，若这组数据的期望10分钟，则x的值及这组数据的方差分别为( ) A．12,2 B．12,10 C．12,2 D．10,2 【答案】C
11．某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒; …… 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x, 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为( )
A．0．9，35 C．0．1，35 【答案】A
12．在2024年8月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：＝－3.2 x＋a，则a＝( )
A．－24 B．35.6 C．40.5 D．40 【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．某校高一、高二、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是____________ 【答案】40
14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ .若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 .
B． 0.9，45 D． 0.1，45
【答案】0.03，3
15．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为____________．[: 【答案】15
16．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 【答案】160
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程
??a??bx? y(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲
产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
??a??bx?， (参考公式:回归直线的方程是y??其中b?xy?n?x?yiii?1n?xi?1n?，??y?bx，a）
2i?nx2【答案】（1）回归方程为y=0.7x+0.35.
(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).
18．已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表
(1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
(2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
(3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在(?0.1,0.1)范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.
??bx?a，其中b?参考数据和公式：y?xyii?1ni?nx?y?nx52?xi?1n，a?y?bx；
2i?xyii?15i?23190,?i?15xi2?24750,残差和公式为：
?(yi?1i?i) ?y22C55A5【答案】（1）记事件A为恰好有两个是自己的实际分，P(A)?(2）x?70,y?66
?1 6?xyini?nxy?0.36，a?40.8
2b?i?1n?i?1nx2i?nx回归直线方程为y?0.36x?40.8 (3）
?(yi?1i??yi)?0
所以为”优拟方程” 19．为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：
[:
(1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出a,b的值。
(2）为方便开课，学校要求a?110,b?110，计算a?b的概率。 【答案】 (1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：600所以a=116,从而b=114
50?18， a?100(2)因为a+b=230
a≥110，b＞110,所以（a,b）的取值有： (110，120）（111，119）（112，118）（113，117） (114，116）（115，115）（116，114）（117，113） (118，112）（119，111）共10种； 其中a＞b的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种；
所以a＞b的概率为：
20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表:
p?42?105
??bx?a中的b??20,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件? (Ⅰ）根据上表可得回归方程y(Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件 为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入?成本） 【答案】（1）回归方程恒过定点(x,y)，由已知x?所以回归方程为y??20x?250
当x?10时，y=50 所以销量为50件
(2）设利润为W,则W=x(?20x?250)(x?0)
^^17,y?80将之代入回归方程得a?250， 225时，W有最大值 425综上该产品定价为时，工厂能获得最大利润
4当x?21．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据
(I）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；
(Ⅱ）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2024年的粮食需求量。[: 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明。
1515【答案】(Ⅰ)由题意得x??xi?2006,y??yi?260.2,
5i?15i?1 b???x?y??y?y??xy?5xyiiiii?155??x?x?ii?15?2i?15??xi?12i?5x2260?6.5, 40 a?y?bx??12778.8,∴年需求量与年份之间的回归直线方程为y?6.5x?12778.8. (Ⅱ)当x?2012时代入上式可得y?6.5?2012?12778.8?299.2 .
∴可预测该地2024年的粮食需求量为299.2万吨.
22．某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四 所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. (1）问A,B,C,D四所中学各抽取多少名学生？
(2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学 的概率；
(3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A,C两所中学的学生当中随机抽取两名学 生，用?表示抽得A中学的学生人数，求?的分布列.
【答案】(1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，
抽取的样本容量与总体个数的比值为 ∴应从中学”为事件
，
(2）设“从参加问卷调查的
.
.
四所中学抽取的学生人数分别为
名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所
从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的取法共有C
C
C
C
.
种，
这两名学生来自同一所中学的取法共有C∴
.
答：从参加问卷调查的的概率为
.
名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学
(3)由（1）知，在参加问卷调查的为
.
名学生中，来自两所中学的学生人数分别
依题意得，的可能取值为，
， ，.
∴的分布列为：
高考数学一轮复习单元能力提升训练：统计（含答案）
