关于高等数学形成性考核
册答案
Last revision on 21 December 2024
高等数学（B）（1）第一次作业
初等数学知识
一、 名词解释
邻域：设a和?是两个实数，且??0，满足不等式x?a??的实数x的全体称为a的?邻域。
绝对值；数轴上的点a到原点的距离称为a的绝对值，记为a。 数轴：规定了原点、正方向和长度的直线称为数轴。 实数：实数由有理数和无理数组成。有理数包括整数和分数。 二、 填空题
1、绝对值的性质有（a?0）、（ab?ab）、（（a?b?a?b）、（a?b?a?b）。
2、开区间的表示有（?a,b? ）、（ a?x?b）（提示：分别用区间和数轴形式表示） 3、闭区间的表示有（?a,b? ）、（ a?x?b）。 4、无穷大的记号（?）。
5．（-∞，+∞）表示（ 全体实数），或记为（ R）。
6、（-∞，b）表示（满足不等式x?b的一切实数x），或记为（???x?b）。 7、（a，+∞）表示（（满足不等式x?a的一切实数x），或记为（a?x???）。 8、去心邻域是指（满足不等式x?a??且x?a）的全体，用数轴表示即为（P7下图）。
9、满足不等式?2?三、 回答题
1?1???1的数x用区间可表示为（??1,??）。
2?x?aa?）、（?a?a?a）、bb
1、初等数学为高等数学做了哪些准备
答：（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算转变。符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力。 （2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。 （3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。 （4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变。 2、有理数包括哪些数 答：有理数包括整数和分数。
3、数轴上二个有理数之间都是有理数吗 答：二个有理数之间有有理数，也有无理数。 4、不等式1?x?5等价于哪个区间 答：等价于?1,5?。
a) 点x?1的???13?答：?,?。
?22?1邻域如何表示 25、计算题
a) 解不等式x2?3x?2?0
解：x2?3x?2?0，?x?1??x?2??0，x?2或x?1； 所以不等式的解为???,1???2,???。
b) 解不等式x2?6x?5?0
解：x2?6x?5?0，?x?1??x?5??0，x?5或x?1； 所以不等式的解为???,1???5,???。
c) 解方程|x2?3x?10|?0
解：x2?3x?10?0，?x?5??x?2??0，x??5或x?2。
函 数
一、 名词解释 函数
答：设x和y是两个变量，若当变量x在其变动区域D内取任一数值时，变量y依照某一法则f总有一个确定的数值与x值对应，则称变量y为变量x的函数，记作
y?f(x)。
奇函数
答：设函数y?f?x?在关于原点对称的集合D上有定义，如果对任意的x?D，恒有
f(?x)??f(x)，则称函数f?x?为奇函数。
偶函数
答：设函数y?f?x?在关于原点对称的集合D上有定义，如果对任意的x?D，恒有
f(?x)?f(x)，则称函数f?x?为偶函数。
定义域
答：在函数的定义中，自变量x的变动区域，称为函数的定义域。 值域
答：在函数的定义中，y的取值的集合称为函数的值域。 初等函数
答：由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合运算而得到的函数称为初等函数。 三角函数
答：正弦函数，余弦函数，正切函数，余切函数，正割函数，余割函数合称三角函数。 指数函数：
答：函数y?ax(a?0,a?1)，称为指数函数。 复合函数
答：设y是u的函数y?f(u)，u是x的函数u??(x)，如果u??(x)的值哉包含在
y?f(u)的定义域中，则y通过u构成x的函数，记作y?f???x??，这种函数称为复合
函数，其中u称为中间变量。 对数函数
答：函数y?logax(a?0,a?1)，称为对数函数。 反函数
答：设设y是x的函数y?f(x)，其值域为G，如果对于G中的第一个y值，都有有一个确定的且满足y?f(x)的x值与它对应，则得到一个定义在G 上的以y为自变量，x为因变量的新函数，称它为y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y)，并称y?f(x)为直接函数。 幂函数
答：函数y?x?（?为实数）称为幂函数。 常数函数
答：函数y?c（c为实数）称为常数函数，它的定义域是???.???。 常量
答：一类量在考察的过程中不发生变化，只取一个固定的值，我们称它为常量。 变量
答：一类量在考察的过程中是变化的，可以取不同的数值，我们称它为变量。 二、 填空题
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