第一章 1.2 1.2.2 第1课时 组合(一)
A级 基础巩固
一、选择题
1．(2018·沙坪坝区校级月考)方程Cx－x16＝C16的解集是( D ) A．{1,3,5,7} C．{3,5}
[解析] ∵方程Cx－x16＝C16，
∴x－x＝5x－5①或(x－x)＋(5x－5)＝16②， 解①得x＝1或x＝5(不合题意，舍去)， 解②得x＝3或x＝－7(不合题意，舍去)； ∴该方程的解集是{1,3}． 故选D．
2．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形．．．边长的概率为( C )
1A． 53C． 5
2
2
22
5x－5
2
5x－5
B．{1,3,5} D．{1,3}
2B． 54D． 5
[解析] 如图，基本事件共有C5＝10个，小于正方形边长的事件有OA、OB、OC、OD共4个，
43
∴P＝1－＝．
105
3．某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( C )
A．120 C．52
[解析] 间接法：C8－C4＝52种．
4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆( A )
A．220个 C．200个
B．210个 D．1320个
3
3
B．84 D．48
1 / 5
[解析] C12＝220，故选A．
5．(2018·潍坊高二检测)5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有( D )
A．A5种 C．5种
44
3
B．4种 D．C5种
4
5
[解析] 由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C5种．
6．(2018·佛山高二检测)将标号为A、B、C、D、E、F的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A、B的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( B )
A．12种 C．36种
B．18种 D．54种
4
4×312
[解析] 由题意，不同的放法共有C3C4＝3×＝18种．
2二、填空题
7．(遂宁市2018学年高二)如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有__80__种．
[解析] 分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C6＝20种；第三步
3
D→B最近走法有2种，
故由A→B最近走法有2×20×2＝80种． 故答案为80．
8．已知Cn，Cn，Cn成等差数列，则Cn＝__91__． [解析] ∵Cn，Cn，Cn成等差数列，∴2Cn＝Cn＋Cn，
4
5
6
5
4
6
4
5
6
12
n！n！n！
∴2×＝＋ 5！n－5！4！n－4！6！n－6！
整理得n－21n＋98＝0，解得n＝14，n＝7(舍去)， 则C14＝C14＝91．
9．对所有满足1≤m m1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 2 2m12 22 2 / 5 C4＝C4，C5＝C5，C5＝C5，∴方程x＋Cny＝1能表示的不同椭圆有6个． 三、解答题 10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线， (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意两个点为端点的有向线段有多少条？ (3)以其中任意三个点为顶点的三角形有多少个？ 10×92 [解析] (1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C10＝＝ 2×145(条)， 即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条． (2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有 A10＝10×9＝90(条)， 即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条． (3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C10＝120(个)． B级 素养提升 一、选择题 1．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( B ) 5 A． 2111C． 21 2 3 2 1314232m2 10B． 21D．1 1 1 [解析] 从袋中任取 2个球共有 C15＝105种，其中恰好1个白球1个红球共有C10C5＝50种，5010 所以恰好1个白球1个红球的概率为P＝＝，故选B． 10521 2．(2018·合肥三模)如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有( C ) A．24 C．96 B．48 D．120 3 / 5
2018-2019学年高中数学第一章计数原理1.2.2第1课时组合(一)习题新人教A版选修2
