线性代数期末考试复习题及参考答案 层次:(专/本) 年级： 专业： 学号： 姓名： 分数： 一、 填空题 ?10??1?1?1．设A???,B???，则AB?__________________。 1000?????1?11???T2．设?为三维列向量，?T是?的转置。若?????11?1?，则?T??________。 ?1?11????33．行列式1111?_________。 1111?311?311?34．已知向量组?1?(1,2,3,4)，?2?(2,3,4,5)，?3?(3,4,5,6)，?4?(4,5,6,7)，则该向量组的秩是_________。 ?0?11???5．矩阵??101?的二重特征值是_________。 ?110???二、 单项选择题 1. 设A,B为n阶方阵，且满足AB?0，则必有( )。 A. A?B?0 B. A?B?0 C. A?0或B?0 D. A?0或B?0 2．设A为3阶方阵, A?a?0，则A??( )。 A. a B. a2 C. a3 D. a4 3. 设A,B都是n阶非零矩阵，且AB?0，则A和B的秩( )。 A. 都小于n B. 都等于n C. 一个小于n，一个等于n D. 必有一个等于零 4．设n元齐次线性方程组Ax?0的系数矩阵A的秩为r，则Ax?0有非零解的充分必要 条件是( )。 A. r?n B. r?n C. r?n D. r?n 5．设A,B为同阶可逆阵，则( )。 A. AB?BA B. 存在可逆阵P，使PAP?B C. 存在可逆阵P，使PAP?B D. 存在可逆阵P和Q，使PAQ?B T?1三、 判断题 1. 若向量组?1,?2,?n线性相关，则?1可由?2,?3?m线性表出。( ) 2. 实对称阵A为负定的充分必要条件是A的各阶顺序主子式都为负。( ) 共 8 页 第 1 页
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