第二章 基本初等函数() 检测试题 Word版含解析

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所以=7, 同理=7,=7,

所以··=7·7·7, 即(abc=7又++=,

所以abc=70=2×5×7, 而a,b,c为正整数且70w≠1, 所以a,b,c均不为1. 又因为a≤b≤c, 所以a=2,b=5,c=7. -=答案=-:2 5 7

15.已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.718…). (1)则[f(x)]2-[g(x)]2的值为 ; (2)若f(x)·f(y)=4,g(x)·g(y)=8,则解析:(1)[f(x)]2-[g(x)]2 =[f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]

=[(ex-e-x)+(ex+e-x)][(ex-e-x)-(ex+e-x)] =2ex·(-2e-x) =-4.

= .

,

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(2)因为f(x)·f(y)=(ex-e-x)(ey-e-y) =ex+y-ex-y-ey-x+e-(x+y), g(x)·g(y)=(ex+e-x)(ey+e-y) =ex+y+ex-y+ey-x+e-(x+y), g(x+y)=ex+y+e-(x+y), g(x-y)=ex-y+e-(x-y)=ex-y+ey-x, 所以解得所以

==3.

-=答案=-:(1)-4 (2)3

16.若函数f(x)=lo(3+ax)分别在(-,1),[-,1]上为减函数,求a的取值范围分别为 , .

解析:设t=3+ax,由y=lot为减函数知t=3+ax是x的增函数,故a>0. 若f(x)=lo(3+ax)在(-,1)上是减函数,

则t=3+ax在(-,1)上是增函数,且其最小值大于等于0,即-+3≥0, 所以a≤6,因此0

若f(x)=lo(3+ax)在[-,1]上是减函数, 则-+3>0,即a<6,所以0

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17.已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).

(1)若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围为 ; (2)若f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围为 . 解析:(1)因为f(x)的值域为R,

所以要求u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞). 当a<0时,显然不可能; 当a=0时,u=2x+1∈R成立;

当a>0时,u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞), 则Δ=4-4a≥0, 解得0

综上,可知a的取值范围是[0,1]; (2)因为f(x)的定义域为R, 所以u=ax2+2x+1的值恒为正, 所以

解得a>1,故a的取值范围是(1,+∞). -=答案=-:(1)[0,1] (2)(1,+∞) 三、解答题(共74分) 18.(本小题满分14分)

(1)已知+=3,计算:; -2×(

)0÷()-2;

.

(2)计算:(5)0.5-2×(2)

(3)计算:log535+2log0.5-log5-log514+

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解:(1)因为(+所以x+x-1=7;

)2=x+x-1+2=9,

同理(x+x-1)2=x2+x-2+2=49, 所以x2+x-2=47, 所以原式=

=4.

-2×

(2)原式=()-2×()=-- =0.

(3)原式=log5(35×50÷14)+lo2+3=3-1+3=5. 19.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(1)求M;

(2)当x∈M时,求g(x)=

-2x+2+1的值域. +ln(3x-)的定义域为M.

解:(1)由已知可得所以-1

?

-2x+2+1=2·22x-4·2x+1=2(2x-1)2-1,

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因为-1

已知函数f(x)=ax-1(a>0且a≠1).

(1)若函数y=f(x)的图象经过P(3,4)点,求a的值; (2)比较f(lg

)与f(-2.1)大小,并写出比较过程.

解:(1)因为函数y=f(x)的图象经过P(3,4), 所以a2=4. 又a>0,所以a=2. (2)当a>1时,f(lg当0

)>f(-2.1); )

)=f(-2)=a-3;f(-2.1)=a-3.1.

当a>1时,y=ax在(-∞,+∞)上为增函数, 因为-3>-3.1,所以a-3>a-3.1. 即f(lg

)>f(-2.1).

当0-3.1,